סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. (-6,4) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,-4) → (-6,4).
2. 5 — 3x + 6 − x + 4 = 20 → 2x + 10 = 20 → 2x = 10 → x = 5.
3. 6 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
4. n+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ n+2.
5. קהה — 115° → קהה.
6. 3a+6 — מכנסים איברים דומים: 1a+2a=(1+2)a=3a. הביטוי המלא: 3a+6.
7. כן — מציבים x=2: 2·2=4. מתקיים.
8. 4 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·64/(4·8) = 4 ס"מ.
9. x=4, y=5 — הצבה או השוואה: x=4, y=5 מקיים את שתי המשוואות.
10. 148 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-32=148°.
11. 2 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·12/(3·4) = 2 ס"מ.
12. לא, כי 89° < 90° ולכן הזווית חדה — זווית קהה חייבת להיות גדולה מ-90° בדיוק. 89° קטן מ-90°, לכן הזווית חדה — לא קהה.
13. 0.001 — 10⁻³ = 1/10³ = 1/1000 = 0.001.
14. 5n — 6-6+5 = 5, ולכן התוצאה 5n.
15. כל הנ"ל נכון — cos(2x)=cos²x-sin²x=1-2sin²x=2cos²x-1.
16. 6 — אחרי שעתיים, הראשונה הקדימה ב־120 ק״מ. הפרש המהירויות 20 קמ"ש, ולכן זמן ההשגה הוא 120/20 = 6 שעות.
17. 3 — מחלקים את 24 ב-8: המספר החסר הוא 3.
18. 12 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
19. 115 — 50+65=115°.
20. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−2) = 7^2.
21. 6 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
22. {0} — כאשר k = 0: x = 0 או x = −0 = 0. שני המקרים נותנים x = 0. קבוצת הפתרונות: {0}.
23. -y+30 — 2(y+3)-3(y-8) = 2y+6-3y+24 = -y+30.
24. 119 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-61=119°.
25. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 179° → קהה.
26. 2b-10 — 2(b-5) = 2·b-2·5 = 2b-10.
27. x² + 4x − 12 — x² − 2x + 6x − 12 = x² + 4x − 12.
28. x ≤ −4 — מחלקים ב-(-3) – הסימן מתהפך: x ≤ 12 ÷ (−3) = −4.
29. שתיהן חדות — A = 2B ו-A + B = 90° → 2B + B = 90° → 3B = 90° → B = 30°, A = 60°. שתיהן קטנות מ-90°, לכן שתיהן חדות.
30. כן, כי 10 ≤ 17 ≤ 65 — התנאי הוא אי-שוויון מורכב: 10 ≤ גיל ≤ 65. דני בן 17: 10 ≤ 17 ≤ 65 — מתקיים בשני הצדדים.
31. 16 — משמאל לימין: 8 ÷ 2 = 4, אחר כך 4 × 4 = 16.
32. לא — מציבים b=1: 1-16=-15≠-14. לא פתרון.
33. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,105°,64° → לא שווה-שוקיים.
34. 112° — ∠A + ∠D = 180° (חד-צדיות על הרגל AD). ∠D = 180° − 68° = 112°. בטרפז שווה שוקיים ∠C = ∠D = 112°.
35. 7 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·42/(4·3) = 7 ס"מ.
36. 14 — סוגריים: 2+3=5. כפל: 4×5=20. חיסור: 20−6=14.
37. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·4) = 2^20.
38. 130 ק״מ — d² = 50² + 120² = 2500 + 14400 = 16900, לכן d = 130 ק״מ.
39. (-7,-7) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,7) → (-7,-7).
40. 3y+15 — 3(y+5) = 3·y+3·5 = 3y+15.
41. 2b+3 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 2+1=3. סה"כ 2b+3.
42. 157 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-143=157°.
43. זווית קהה — 110° נמצא בין 90° ל-180°, לכן הזווית קהה.
44. 81 — הזוויות הנותרות שוות. (180-18)/2 = 81°.
45. 182 — שטח בסיס = (2·14)/2 = 14. V = שטח בסיס · גובה = 14·13 = 182 סמ"ק.
46. אחרי 2.5 שעות — פער 50 ק״מ נסגר ב-20 קמ"ש → 2.5 שעות.
47. 60° — תהי הקטנה = α. הגדולה = α + 30°. α + (α + 30) = 90 → 2α = 60 → α = 30°. הגדולה = 60°.
48. 4913 — V = a³ = 17³ = 4913 סמ"ק.
49. 100 ק״מ — חלק ברכב: ⅓ × 240 = 80 ק״מ. חלק באוטובוס: ¼ × 240 = 60 ק״מ. סה״כ שנעשה: 80 + 60 = 140 ק״מ. ברכבת: 240 − 140 = 100 ק״מ.
50. 78.5 ס״מ² — שטח = π×r² = 3.14×25 = 78.5 ס״מ²