סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 24 — שטח משולש = (2·3)/2 = 3. V = 3·8 = 24 סמ"ק.
2. 2*x+2*11 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*11.
3. 10 ס״מ — יהי הרוחב b. אז אורך = 2b. P = 2(2b + b) = 6b = 60, לכן b = 10 ס״מ.
4. 10n — 6n+4n = (6+4)n = 10n.
5. 12 — 2·(4+2)=2·6=12, וגם 2·4+4=8+4=12. זהות מתקיימת לכל m.
6. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−2) = 4^2.
7. 11 — 11³ : 11² = 11³⁻² = 11¹ = 11.
8. שיקוף בציר Y — מ-(-1,-3) ל-(1,-3) — שיקוף בציר Y.
9. 64 ס״מ² — a = 8√2 ÷ √2 = 8 ס״מ. שטח = 8² = 64 ס״מ².
10. 60 מ״ר — שטח טרפז = (b₁ + b₂)/2 × h = (8 + 12)/2 × 6 = 10 × 6 = 60 מ״ר.
11. 6 — משולש ישר-זווית. S=½×3×4=6.
12. 67 — הזוויות הנותרות שוות. (180-46)/2 = 67°.
13. 6 — 2⁶ = 64, לכן המעריך הוא 6.
14. האנך האמצעי ל-AB — ציר הסימטריה של קטע AB הוא האנך האמצעי — הישר הניצב לקטע ועובר דרך נקודת האמצע שלו.
15. 48 מ׳ — רוחב = w, אורך = 3w. 3w² = 108 → w² = 36 → w = 6. אורך = 18. היקף = 2(6+18) = 48 מ׳.
16. 96 — מתחלק ב-12 (כפולה משותפת). הכפולות של 12 עד 99: 12,24,36,48,60,72,84,96. הגדולה: 96.
17. לא — מציבים y=3: 3+17=20≠19. לא פתרון.
18. (3, −4) — שיקוף לגבי ציר ה-x הופך את סימן קואורדינטת y, ולכן (3, 4) הופכת ל-(3, −4).
19. 35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
20. 50 — הפרש אופקי = 30, אנכי = 40. d = √(30²+40²) = 50.
21. כן — מתקיים — מציבים t=3: שמאל 3+3+3=9, ימין 3·3=9. מתקיים.
22. 50 ס״מ² — שטח ריבוע לפי אלכסון: d²/2 = 100/2 = 50 ס״מ².
23. x² + 4xy + 4y² — (x + 2y)² = x² + 2·x·2y + (2y)² = x² + 4xy + 4y².
24. 138 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+127=138°.
25. ½ — מחסירים ¼ משני האגפים: x = ¾ − ¼ = 2/4 = ½.
26. 4(5y+2x+4) — הגורם המשותף של 20, 8, 16 הוא 4. מחלקים כל איבר ומקבלים 4(5y+2x+4).
27. כן — 4/4=1. מתקיים.
28. 3n-30 — 3(n-10) = 3·n-3·10 = 3n-30.
29. 9 פעמים — שטח א׳ = a². שטח ב׳ = (3a)² = 9a². יחס = 9a² ÷ a² = 9.
30. (8,-9) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,-9).
31. 2n+14 — פילוג: 2(n+4)=2n+8. מוסיפים 6: 2n+8+6=2n+14.
32. 12 — מחליפים m ב-13: m-1 = 12.
33. b³ — b⁶ : b³ = b⁶⁻³ = b³.
34. 1*m+2 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-m: 1×m+2 = 1*m+2.
35. (-10,-6) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו-3 ל-Y. (-10+0, -9+3) = (-10,-6).
36. 148 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·16 = 148°.
37. 7 ו־8 — 7² = 49 ו-8² = 64. מכיוון ש-49 < 60 < 64, אז 7 < √60 < 8.
38. 6 ס״מ — שטח א׳ = 12 × 5 = 60 ס״מ². רוחב ב׳ = 60 ÷ 10 = 6 ס״מ
39. 60° — סכום זוויות במשולש = 180°. הזווית השלישית = 180 − 50 − 70 = 60°.
40. 2y+6 — 2(y+3) = 2·y+2·3 = 2y+6.
41. 8-12+6=2 — V=8, E=12, F=6. 8-12+6=2. ✓
42. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 1=6 שקרי. אין פתרון.
43. (6,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (6,9).
44. 12.5 מ״ר — שטח = ((1.2+3.8)×5)/2 = (5×5)/2 = 25/2 = 12.5 מ״ר
45. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·b=2b וגם 2·18=36.
46. 9 ס״מ — (8 × h) : 2 = 36, ולכן 8h = 72, h = 9 ס״מ.
47. 1 — מחלקים ב-11 את שני האגפים: 11m÷11=11÷11, לכן m=1.
48. 4ab(3a − 2b) — הגורם המשותף הוא 4ab: 12a²b − 8ab² = 4ab · 3a − 4ab · 2b = 4ab(3a − 2b).
49. 25 מ׳ — c² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625, לכן c = 25 מ׳.
50. 4x+24 — לפי חוק הפילוג: 4(x+6) = 4·x+4·6 = 4x+24.