סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 25π מ״ר — 2πr = 10π, אז r = 5 מ׳. שטח = πr² = 25π מ״ר.
2. 12 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
3. 2b-2 — 2(b-1) = 2·b - 2·1 = 2b-2.
4. 140 — רצפה: 700×500 ס״מ = 350,000 ס״מ². אריח: 2500 ס״מ². 350,000÷2500 = 140.
5. 4 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·88 = 4°.
6. 112 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·4·14 = 112 סמ"ק.
7. 261 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-38=261°.
8. (10,7) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-10,7) → (10,7).
9. לא — 5/4≠1. לא פתרון.
10. 152 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+141=152°.
11. ריבוע 10×10, שטח 100 מ״ר — עבור היקף קבוע, השטח המקסימלי מתקבל כאשר הצורה היא ריבוע. 40 ÷ 4 = 10 מ. שטח = 10² = 100 מ״ר.
12. (2,-10) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (2,-10).
13. 40 — הפרש אופקי = 24, אנכי = 32. d = √(24²+32²) = 40.
14. (6,2) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (6,2).
15. (8,8) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-8,8) → (8,8).
16. 312 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·25 = 12+300 = 312 סמ"ר.
17. 3(b+8) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+24=3(b+8).
18. (6,-6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,-6) → (6,-6).
19. 153 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-27=153°.
20. 2a+12 — פילוג: 2(a+2)=2a+4. מוסיפים 8: 2a+4+8=2a+12.
21. 4n+20 — לפי חוק הפילוג: 4(n+5) = 4·n+4·5 = 4n+20.
22. 20 — 2·(8+2)=2·10=20, וגם 2·8+4=16+4=20. זהות מתקיימת לכל x.
23. (-5,-5) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+5, -10+5) = (-5,-5).
24. 22 — 2·(9+2)=2·11=22, וגם 2·9+4=18+4=22. זהות מתקיימת לכל t.
25. 9 — מחליפים k ב-7: k+2 = 9.
26. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
27. −6°C — 4 − 10 = −6, ולכן הטמפרטורה בלילה היא −6°C.
28. x = 3 — 3x = 8 + 1 = 9. לכן x = 9 ÷ 3 = 3.
29. 64 סמ״ק — נפח נמדד ביחידות מעוקבות. סמ״ק (= ס״מ³) הוא היחידה הנכונה.
30. 5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
31. 113.04 ס״מ³ — נפח כדור = (4/3) × π × r³ = (4/3) × 3.14 × 27 = (4/3) × 84.78 = 113.04 ס״מ³
32. 123 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+112=123°.
33. 2n+10 — פילוג: 2(n+4)=2n+8. מוסיפים 2: 2n+8+2=2n+10.
34. 3 שעות — כשהשנייה יוצאת, הראשונה קדמה ב־90 ק״מ. הפרש המהירויות 30 ק״מ/שעה. t = 90 : 30 = 3 שעות.
35. 9 — 9² = 81 ו־3² = 9, ולכן 81 : 9 = 9. לחלופין: (9 : 3)² = 3² = 9.
36. 44 — סכום הזוויות 180°. 180-11-125=44°.
37. לא — מציבים b=0: 0-19=-19≠-18. לא פתרון.
38. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 146° → קהה.
39. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−2) = 8^4.
40. x=−1 — מכנה משותף x²−4=(x−2)(x+2). x(x+2)+x−2=4 → x²+3x−2=4 → x²+3x−6=0... נסה: x(x+2)+(x−2)=4 → x²+3x−6=0. Δ=9+24=33. לא שלם. נסה שוב: x/(x−2)+1/(x+2)=4/((x−2)(x+2)). כפל ב-(x−2)(x+2): x(x+2)+(x−2)=4 → x²+2x+x−2=4 → x²+3x−6=0. נשתמש: x(x+2)+1(x−2)=4 → x²+3x−6=0.
41. 25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
42. 54 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·9 = 54 סמ"ק.
43. 10 — מחליפים n ב-4: 3*n-2 = 10.
44. 140 — 30+110=140°.
45. 47 — הזוויות הנותרות שוות. (180-86)/2 = 47°.
46. כן — מתקיים — מציבים n=1: שמאל 6(1+5)=36, ימין 6·1+30=36=36. מתקיים.
47. לא — מציבים b=0: 0-8=-8≠-7. לא פתרון.
48. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·6) = 3^18.
49. 84 ס״מ² — שטח מקבילית = 12 × 7 = 84 ס״מ².
50. 6 ס״מ² — שטח פנים = 6 × א² = 6 × 1 = 6 ס״מ².