סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 14y — 1y+13y=(1+13)y=14y.
2. 180° — סכום הזוויות בכל משולש שווה תמיד ל־180°.
3. 12 — נכפול ב־4: 3x = 36. נחלק ב־3: x = 12.
4. 30 ש״ח — 25% מ-120 = 0.25 × 120 = 30 ש״ח.
5. 6 — שתי הנקודות חולקות את אותו y (y = 4), לכן המרחק הוא הפרש קואורדינטות x: |8 − 2| = 6.
6. 190 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+63+14) = 190 סמ"ר.
7. לא — 15²+36² = 1521, 40² = 1600. שונים → לא ישר-זווית.
8. 10 — 5x = 50 → x = 10.
9. 15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
10. 8(4a+3x+4) — הגורם המשותף של 32, 24, 32 הוא 8. מחלקים כל איבר ומקבלים 8(4a+3x+4).
11. 20 — סכום הזוויות 180°. 180-11-149=20°.
12. y = 2 — הצב x = 3: 2(3) + 3y = 12 → 6 + 3y = 12. → 3y = 6 → y = 2.
13. כן — מציבים a=48: 48/8=6. מתקיים.
14. 1302 — 6^4=1296. מוסיפים 6: 1296+6=1302.
15. 2b — 1b+1b = (1+1)b = 2b.
16. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−4) = 9^4.
17. 11k+4 — פילוג: 2k+4. מוסיפים 9k: (2+9)k+4=11k+4.
18. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−2) = 5^7.
19. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+2) = 4^6.
20. 238 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-61=238°.
21. 2*x+2*4 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*4.
22. ללא שינוי — מקדם כולל: 1.25 · 0.8 = 1. אין שינוי במחיר.
23. 1 596 — 38 ≈ 40 ו־42 ≈ 40, לכן 40 × 40 = 1 600. הקרוב ביותר הוא 1 596.
24. 110 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·11 = 110 סמ"ק.
25. 13 ס״מ — אורך הצלע הוא √169 = 13 ס״מ.
26. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
27. x = 2 — חיסור 3x משני הצדדים: 10 = 5x. חלוקה ב-5: x = 2. בדיקה: 3(2) + 10 = 16, 8(2) = 16. נכון.
28. 1 — מחלקים ב-19 את שני האגפים: 19a÷19=19÷19, לכן a=1.
29. 15 ק״מ — d² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, לכן d = 15 ק״מ.
30. 78.5 ס״מ² — שטח = π r² = 3.14 · 25 = 78.5 ס״מ².
31. 1000 — 10^3 = 10·10·10 = 1000.
32. 1 — מחסרים 12: 2t=2. מחלקים ב-2: t=1.
33. 4³ — 4 × 4 × 4 = 4³, כי 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. הבסיס הוא 4 והמעריך הוא 3.
34. 196 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-103=196°.
35. −8 — יהי המספר x. x − 2x = 8. −x = 8. x = −8.
36. 780 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·8 = 300+480 = 780 סמ"ר.
37. 628 ס״מ³ — נפח גליל = πr²h = 3.14 × 5² × 8 = 3.14 × 25 × 8 = 3.14 × 200 = 628 ס״מ³.
38. 12 — 2*x-2 עם x=7: 12.
39. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(5−3) = 3^2.
40. 8 — 2·(3+1)=2·4=8, וגם 2·3+2=6+2=8. זהות מתקיימת לכל t.
41. 9m — 2m+7m=(2+7)m=9m.
42. x=3,−2 — 2x − 1 = 5 → 2x = 6 → x = 3. או 2x − 1 = −5 → 2x = −4 → x = −2.
43. 18 — מחליפים m ב-19: m-1 = 18.
44. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·y=3y וגם 3·11=33.
45. (2,1) — ((-2+6)/2, (4-2)/2)=(4/2,2/2)=(2,1).
46. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
47. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 38° → חדה.
48. sec²(x) — 1+tan²(x)=sec²(x).
49. 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
50. 4 — מחליפים t ב-2: 2*t = 4.