סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. -21 — 3-2*b עם b=12: -21.
2. (0,−4) — הצב x=0: y=−4. נקודת חיתוך: (0,−4).
3. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
4. כן, לפי משפט פיתגורס — 3²+4² = 9+16 = 25 = 5². מתקיים פיתגורס → משולש ישר זווית.
5. 0 ס״מ — היקף C = 2(12 + 5) = 34 ס״מ. היקף D = 2(9 + 8) = 34 ס״מ. ההפרש = 0.
6. 5b+3 — מכנסים איברים דומים: 1b+4b=(1+4)b=5b. הביטוי המלא: 5b+3.
7. 30 ש״ח — 15% מ-200 = (15/100) × 200 = 0.15 × 200 = 30 ש״ח.
8. 2 — בריצוף משושה-משולש (pattern 3-6-3-6), בכל קודקוד נפגשות: 120°+60°+120°+60°=360°. מ-2 משולשים ו-2 משושים.
9. 45° — אם המשולש שווה-שוקיים וישר-זווית, הזווית הישרה (90°) היא זווית הראש. זוויות הבסיס = (180°−90°)÷2 = 45°.
10. שווים — (-5)² = 25 וגם 5² = 25. בחזקה זוגית הסימן של הבסיס לא משפיע על התוצאה.
11. 110° — זוויות משלימות על קו ישר סוכמות ל-180°: 180° − 70° = 110°.
12. 5/12 — אדומים: 24/3=8. כחולים: 24/4=6. ירוקים: 24-8-6=10. הסתברות: 10/24=5/12. (שברים + חיסור + הסתברות)
13. לא — 6·3=18≠12. לא פתרון.
14. (7,10) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,10).
15. 60 — 30+30=60°.
16. y = 7 — שלב 1 — השווה: 2x + 3 = −x + 9 שלב 2 — 3x = 6 → x = 2. שלב 3 — הצב ב-f: y = 2·2 + 3 = 7.
17. 198 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·9·11 = 198 סמ"ק.
18. 2 — מעבירים אגפים: 2a=3--1=4, מחלקים ב-2: a=2.
19. (5,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (5,6).
20. 2t+11 — פילוג: 2(t+3)=2t+6. מוסיפים 5: 2t+6+5=2t+11.
21. 8 — 8^1 משמע 8 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 8 = 8.
22. (-9,0) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,0) → (-9,0).
23. (6,3) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (6,3).
24. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
25. 60 ק״מ לשעה — 120 ÷ 2 = 60 ק״מ לשעה.
26. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·2) = 3^6.
27. 2x+11 — פילוג: 2(x+4)=2x+8. מוסיפים 3: 2x+8+3=2x+11.
28. 42 — 84 = 2² · 3 · 7. 126 = 2 · 3² · 7. GCD = 2 · 3 · 7 = 42.
29. 8,100 — 100 × 3⁴ = 100 × 81 = 8,100.
30. 2t+11 — פילוג: 2(t+4)=2t+8. מוסיפים 3: 2t+8+3=2t+11.
31. 1080° — (8−2)·180° = 6·180° = 1080°.
32. 21k — 1k+20k=(1+20)k=21k.
33. 35 מ' — d = √(21²+28²) = √(441+784) = √1225 = 35 מ'
34. 8x − 4 — 4·2x − 4·1 = 8x − 4.
35. 4k — 1k+3k=(1+3)k=4k.
36. k·P — צלע חדשה = k·a. היקף חדש = 4·(k·a) = k·(4a) = k·P.
37. 36 — לפי פילוג: 3·12=36.
38. 162 — כל איבר מוכפל ב-3. האיבר ה-5 הוא 2 · 3⁴ = 2 · 81 = 162.
39. 14π — C = 2×π×7 = 14π.
40. 36 — שטח בסיס = (2·12)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·3 = 36 סמ"ק.
41. 3y+2 — פילוג: 2y+2. מוסיפים 1y: (2+1)y+2=3y+2.
42. 7 — מחליפים x ב-6: x+1 = 7.
43. x³/8 — (x/2)³ = x³/2³ = x³/8.
44. 7t — 1t+6t=(1+6)t=7t.
45. x ≥ 7 — פותחים: 3x − 3 ≥ 2x + 4. מעבירים: x ≥ 7.
46. 45π — V=πr²h=π×9×5=45π.
47. 26 — 2·(10+3)=2·13=26, וגם 2·10+6=20+6=26. זהות מתקיימת לכל b.
48. 16 ס״מ — r = √(200.96 / 3.14) = √64 = 8 ס״מ. קוטר = 2 × 8 = 16 ס״מ
49. 9a − 15 — פיתחו: 5(2a − 3) = 10a − 15. לאחר מכן: 10a − 15 − a = 9a − 15.
50. x ≤ 4 — פותחים סוגריים: 2x + 6 ≤ 14, מחסירים 6: 2x ≤ 8, ומחלקים ב־2: x ≤ 4.