סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. צ.ז.צ — צלע־זווית־צלע (צ.ז.צ): שתי צלעות והזווית הכלואה שוות.
2. 2(k+10) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+20=2(k+10).
3. שיקוף בציר X — מ-(-2,1) ל-(-2,-1) — שיקוף בציר X.
4. 32 ס״מ — ההיקף הוא 2·(2+14) = 32 ס״מ.
5. 9(5x-9) — 45x-81 = 9·5x-9·9 = 9(5x-9).
6. 3(5x+4) — הגורם המשותף הוא 3: 15x+12 = 3·5x+3·4 = 3(5x+4).
7. 3375 — V = a³ = 15³ = 3375 סמ"ק.
8. (8,3) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-8,3) → (8,3).
9. 18m — 2m+16m=(2+16)m=18m.
10. (-5,-9) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+5, -10+1) = (-5,-9).
11. 7⁵ — 7² · 7³ = 7²⁺³ = 7⁵.
12. 157 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-23=157°.
13. 8 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
14. כן — 11·2=22. מתקיים.
15. 1 — כל מספר (שונה מאפס) בחזקת אפס שווה 1.
16. 24 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·4 = 24 סמ"ק.
17. 168 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·6·14 = 168 סמ"ק.
18. כן, כי |−9| = 9 — מציבים: |−9| = 9 ✓. לכן x = −9 הוא פתרון. (גם x = 9 פתרון, אך השאלה שואלת על −9.)
19. 8t-48 — לפי חוק הפילוג: 8(t-6)=8·t-8·6=8t-48.
20. 10 מ׳ — יהי הבסיס הקטן = b. הגדול = 2b. שטח = ((b + 2b) ÷ 2) × 8 = (3b ÷ 2) × 8 = 12b. 12b = 120. b = 10 מ׳.
21. 2 — 3x=2(x+1) → x=2.
22. 2m+9 — פילוג: 2(m+4)=2m+8. מוסיפים 1: 2m+8+1=2m+9.
23. 26 ס״מ — היקף מלבן = 2(אורך + רוחב) = 2(9 + 4) = 2 × 13 = 26 ס״מ.
24. 20 — 2*x-2 עם x=11: 20.
25. 2k+8 — 2(k+4) = 2·k+2·4 = 2k+8.
26. 124 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+36+18) = 124 סמ"ר.
27. 14y — 1y+13y=(1+13)y=14y.
28. 70° — זוויות שמולות שוות: 2x + 10 = 3x − 20, לכן x = 30. זווית A = 2(30) + 10 = 70°.
29. אין פתרון — מחסרים 2k משני הצדדים: 2=5 שקרי. אין פתרון.
30. 60 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·60 = 60°.
31. 8x + 16 — מכפילים כל איבר ב־8: 8·x + 8·2 = 8x + 16.
32. 2 — למלבן 2 צירי סימטריה: קו המחלק לאורך וקו המחלק לרוחב.
33. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
34. 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
35. 129 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-51=129°.
36. a² + 2ab + b² — (a+b)² = (a+b)(a+b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b².
37. 1 · 10⁻⁵ — 0.00001 = 10⁻⁵ = 1 · 10⁻⁵. (5 מקומות אחרי הנקודה.)
38. 5a+4 — פילוג: 2a+4. מוסיפים 3a: (2+3)a+4=5a+4.
39. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 78° → חדה.
40. משולש שווה-צלעות — משולש שלכל צלעותיו אורך שווה נקרא שווה-צלעות. לכל זוויותיו 60°.
41. 100 — x = 75 + 25 = 100.
42. 64 סמ"ק — 4³ = 64 סמ"ק.
43. 4 — מחליפים r ב-2: 3*r-2 = 4.
44. 2t-24 — 2(t-12) = 2·t-2·12 = 2t-24.
45. 156 ס״מ³ — נפח גדולה = 8×6×4 = 192 ס״מ³. נפח הנחסרת = 3×3×4 = 36 ס״מ³. נפח כולל = 192 − 36 = 156 ס״מ³.
46. 343 — V = a³ = 7³ = 343 סמ"ק.
47. 40° — זווית C = 180 − 40 − 60 = 80°. החוצה מחלק לשני חצאים שווים: 80 ÷ 2 = 40°. זווית BCD = 40°.
48. 312 ס״מ² — שטח 2 בסיסות = 2 × (6×8)/2 = 48. שטח פאות צדדיות = (6+8+10)×12 = 24×12 = 288. סה״כ = 48 + 288 = 336 — אך הבסיס הוא (6×8/2) = 24. סה״כ = 48 + (6×12) + (8×12) + (10×12) = 48 + 72 + 96 + 96 = 312.
49. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+2) = 2^7.
50. 6 ס״מ — נסמן x רוחב, x + 3 אורך. 2(x + x + 3) = 30 → 4x + 6 = 30 → x = 6.