סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4(y+10) — הוצאת גורם משותף 4: 4y+40=4(y+10).
2. 3n+6 — מכנסים איברים דומים: 1n+2n=(1+2)n=3n. הביטוי המלא: 3n+6.
3. 138 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-162=138°.
4. (10,10) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-10,10) → (10,10).
5. 22 — לפי פילוג: 2·11=22.
6. 31 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-149=31°.
7. 2 — מעבירים אגפים: 2x=9-5=4, מחלקים ב-2: x=2.
8. 5 ס״מ — נפח = a³. a = ∛125 = 5 ס״מ. (5³ = 125.)
9. 158 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(15+40+24) = 158 סמ"ר.
10. (-4,1) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,-1) → (-4,1).
11. 1014 — S = 6a² = 6·169 = 1014 סמ"ר.
12. אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 4=12 שקרי. אין פתרון.
13. (-6,-14) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+4, -9+-5) = (-6,-14).
14. -3x — 2-8+3 = -3, ולכן התוצאה -3x.
15. 92 מ׳ — היקף החצר בצורת L: בדרך כלל כשחוסרים פינה מלבנית, ההיקף נשאר כמו המלבן הגדול ועוד 2 צלעות. 2×(24+16) + 2×(6−0) = 80 + 12 = 92 מ׳. (ארבע צלעות חיצוניות ועוד שתי קצוות הפנימי.)
16. 3 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·18/(4·3) = 3 ס"מ.
17. 512 — V = a³ = 8³ = 512 סמ"ק.
18. 12 — x + y = 20, x·y = 96. x וy הם 8 ו-12: 8+12=20, 8×12=96. המספר הגדול: 12.
19. 36 ש״ח — סך החלקים: 2+3+2 = 7. כל חלק: 84 ÷ 7 = 12. האמצעי: 3 · 12 = 36.
20. 96 ס״מ³ — נפח = 4 × 4 × 6 = 96 ס״מ³.
21. 34 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-56=34°.
22. 8 — חילוק לפני חיבור: 18 ÷ 3 = 6, ואז 6 + 2 = 8.
23. סכום 360°, כל זווית 90° — בריבוע, כמו בכל מרובע, סכום הזוויות = 360°. מכיוון שלריבוע ארבע זוויות שוות: 360° ÷ 4 = 90° לכל זווית.
24. כן — מתקיים — מציבים y=3: שמאל 11, ימין 2·3+5=11. שווים.
25. 27,000 ליטר — V = 3³ = 27 מ׳³. מכיוון ש-1 מ׳³ = 1000 ליטר, הנפח הוא 27 × 1000 = 27,000 ליטר.
26. 1 — 2*n-3 עם n=2: 1.
27. 2*x+2*2 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*2.
28. 205 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-95=205°.
29. -7 — 2*b+1 עם b=-4: -7.
30. 104 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+93=104°.
31. 4 — המספרים הראשוניים בין 1 ל־10: 2, 3, 5, 7. יש 4 כאלה.
32. 3b+39 — לפי חוק הפילוג: 3(b+13) = 3·b+3·13 = 3b+39.
33. 1 — מחסרים 10: 2m=2. מחלקים ב-2: m=1.
34. 3(t+12) — הגורם המשותף הוא 3. 3t+36=3(t+12).
35. 5 פעמים — 3⁵ = 3×3×3×3×3. הספרה 3 מוכפלת 5 פעמים.
36. 35 סמ״ר — שטח = (7 × 10) / 2 = 70 / 2 = 35 סמ״ר.
37. 4 — 6+__=10, לכן המקדם החסר הוא 4.
38. 7 — מחלקים שני האגפים ב-4: x = 28 ÷ 4 = 7.
39. זווית קהה — זווית קהה היא זווית שמידתה בין 90° ל-180° (לא כולל). מכיוון ש-90° < 145° < 180°, הזווית קהה.
40. לא — מציבים y=3: 3+16=19≠18. לא פתרון.
41. החזקה הגבוהה ביותר — הדרגה של פולינום היא החזקה הגבוהה ביותר.
42. 8√2 סמ — שטח = 64 → צלע = √64 = 8 סמ. באלכסון של ריבוע משתמשים בפיתגורס: d² = 8² + 8² = 128. d = √128 = 8√2 סמ.
43. 6y+9 — מקבצים: 3y+3y = 6y, 3+6 = 9. התוצאה 6y+9.
44. 19 — 2*y+3 עם y=8: 19.
45. (-15,-8) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+-5, -10+2) = (-15,-8).
46. 50 מ׳² — שטח = 5 × 10 = 50 מ׳².
47. 80 ס״מ² — 12×4=48, 4×8=32. 48+32=80 ס״מ²
48. 2n+8 — 2(n+4) = 2·n + 2·4 = 2n+8.
49. 108 — שטח בסיס = (2·9)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·12 = 108 סמ"ק.
50. 624 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·9 = 192+432 = 624 סמ"ר.