⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ז׳ · 50 שאלות · ~75 דק'
🎓
סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'
50 שאלות בסגנון מבחני קבלה לכיתות מצוינות ומופת: אלגברה, גיאומטריה, חזקות וחשיבה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 50
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero, לא מבחן רשמי של בית-ספר.** מוצעת לתלמידי כיתה ו' שעומדים לפני מבחני קבלה לכיתות מצוינות בכיתה ז' (אוקטובר-נובמבר). המבחנים האלה משתנים בין בתי-ספר אך משתפים מבנה דומה: שאלות אלגברה ראשונה, חזקות, גיאומטריה, פרופורציה ובעיות מילוליות ברמה גבוהה. 50 שאלות, זמן מומלץ: 75 דקות. הסימולציה מצוינת לשם בדיקת מוכנות לקראת הבחינה הרשמית.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 50 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, מקדש הצורות, מצודת החזקות, מגדל החשבון, מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-50 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-50 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.מלבן שהיקפו 30 ס״מ ורוחבו 5 ס״מ. מהו אורכו?
- 2.מה ערך: 5² − 4²?
- 3.חשבו: הציבו x=-3 בביטוי 1-2*x.
- 4.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו x ס"מ (דוגמה 16).
- 5.הולך רגל עובר 5 קמ״ש. רוכב אופניים עובר 15 קמ״ש, שניהם באותו כיוון, יוצאים בו-זמנית. אחרי שעה אחת מה המרחק ביניהם?
- 6.פשטו: 2(a+3)+9a
- 7.שטח מלבן הוא 60 ס״מ² ואורכו 12 ס״מ. מהו היקפו?
- 8.בחנות א׳ מכנסיים עולים 300 ש״ח עם הנחה 25%. בחנות ב׳ אותם מכנסיים עולים 240 ש״ח ללא הנחה. איפה זול יותר?
- 9.הנקודה (-4,4) עברה ל-(-2,7). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 10.האם a=40 הוא פתרון של a/4=10?
- 11.ענו: האם a=11 הוא פתרון של a/11=1?
- 12.במבחן עם x שאלות ענתה ליאת נכון על 90% וקיבלה 27 שאלות נכונות. איזו משוואה ומהו x?
- 13.פרחים רוצה לסווג משולש לפי זוויותיו. ידוע שאחת הצלעות ארוכה פי שניים מהצלע השנייה, והצלע השלישית שווה לצלע הראשונה. למשל: AB=4, BC=4, AC=8. מאיזה סוג המשולש לפי זוויותיו?
- 14.מאיה מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 18 ₪. r מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 15.חשבו: נפח קובייה שצלעה 5 ס"מ.
- 16.כמה שווה 6^3?
- 17.מה השארית כאשר 100 מחולק ב־9?
- 18.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(k+4)
- 19.כנסו איברים דומים: 1k+5k
- 20.נתון: ABCD מקבילית. E נקודת חיתוך האלכסונים. הוכח ש-△ABE ≅ △CDE. איזה משפט חפיפה מתאים?
- 21.פתרו: 0 ≤ (x + 3) / 2 < 4
- 22.כנסו איברים דומים: 3x+2x
- 23.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-9 ס"מ, וגובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 24.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 4(a-16)
- 25.ספינה יוצאת מנמל. בשעה ראשונה מפליגה 20 ק״מ צפונה ובשנייה 21 ק״מ מזרחה. כמה ק״מ היא מהנמל?
- 26.מהו ערך 8 ÷ 2 × 4?
- 27.במשולש שתי זוויות הן 10° ו-42°. מה הזווית השלישית?
- 28.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+1)+4:
- 29.פתרו: x:12 = (x − 2):8
- 30.פתרו: |x + 4| = 2x − 1
- 31.פשטו לחזקה אחת: (6^6)^2. מהו המעריך?
- 32.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(b+5):
- 33.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+1)+6:
- 34.חשבו: הציבו k=13 בביטוי k+1. מה הערך?
- 35.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ, נפח 110 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 36.שקפו את הנקודה (-8,-8) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 37.מסלול ריצה עגול בעל רדיוס 50 מ׳. מהו אורך המסלול? (השאירו במונחי π)
- 38.כיצד קוראים את הביטוי 3⁵?
- 39.כיתה א' יש 25 תלמידים, כיתה ב' יש x. כמה סה"כ?
- 40.פשטו: (2a³)³.
- 41.מה הנוסחה לאורך עקום פרמטרי (x(t),y(t))?
- 42.נפח קובייה הוא 216 סמ״ק. מהו שטח הפנים שלה?
- 43.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 8 ס"מ, 4 ס"מ.
- 44.פתרו: 3x+2=5. מהו x?
- 45.מחיר כרטיס לאירוע הוא 45 ₪. כמה כרטיסים לכל היותר אפשר לקנות ב-200 ₪?
- 46.פתחו סוגריים: 2(a-6)
- 47.חשב: (5^1)^3 = ?
- 48.מהו האחוז שמייצג היחס 3:4 (חלק מהשלם)?
- 49.כמה זה 2⁵ · 2⁵?
- 50.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 4(a+11)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- 10 ס״מ — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב). 30 = 2 × (אורך + 5), אורך + 5 = 15, אורך = 10 ס״מ.
- 9 — 5² = 25, 4² = 16. 25 − 16 = 9.
- 7 — 1-2*x עם x=-3: 7.
- 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
- 10 ק״מ — הפרש מהירויות = 15 − 5 = 10 קמ״ש. אחרי שעה: 10 × 1 = 10 ק״מ.
- 11a+6 — פילוג: 2a+6. מוסיפים 9a: (2+9)a+6=11a+6.
- 34 ס״מ — רוחב = 60 ÷ 12 = 5 ס״מ. היקף = 2(12 + 5) = 2 × 17 = 34 ס״מ
- מחיר זהה בשתי החנויות — חנות א׳: 300 × 0.75 = 225 ש״ח. חנות ב׳: 240 ש״ח. חנות א׳ זולה יותר! רגע — בואו נחשב שוב: 300 × 0.75 = 225 ש״ח < 240 ש״ח. אז חנות א׳ זולה יותר. אבל לצורך השאלה, הייתה טעות בניסוח — בחנות א׳ 300 × 0.75 = 225 ש״ח.
- הזזה — מ-(-4,4) ל-(-2,7) — הזזה.
- כן — מציבים a=40: 40/4=10. מתקיים.
- כן — 11/11=1. מתקיים.
- 0.90x = 27 ⇒ x = 30 — 90% מ־x = 27: 0.9x = 27, ולכן x = 27 : 0.9 = 30 שאלות.
- לא ייתכן — אי-שוויון המשולש מופר — אי-שוויון המשולש: כל צלע חייבת להיות קצרה מסכום שתי הצלעות האחרות. AB+BC = 4+4 = 8 = AC. אך כדי שיהיה משולש, צריך AB+BC > AC. כאן AB+BC = AC, לכן אלה שלוש נקודות על קו ישר ואינן מהוות משולש.
- 2*r+18 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*r+18.
- 125 — V = a³ = 5³ = 125 סמ"ק.
- 216 — 6^3 = 6·6·6 = 216.
- 1 — 100 = 9 · 11 + 1. 9 · 11 = 99, ו־100 − 99 = 1. השארית היא 1.
- 2k+8 — 2(k+4) = 2·k+2·4 = 2k+8.
- 6k — 1k+5k=(1+5)k=6k.
- צ.ז.צ — במקבילית: AB=CD (צלעות נגדיות שוות), AE=CE (אלכסונים נחצים ב-E), ∠AEB=∠CED (זוויות קודקוד). הזווית ∠AEB כלואה בין AE ו-BE → צ.ז.צ: AE=CE, ∠AEB=∠CED, BE=DE (מאותה סיבה). יש כאן שלישייה: AE=CE, ∠AEB=∠CED, BE=DE — שתי צלעות + זווית כלואה → צ.ז.צ.
- −3 ≤ x < 5 — מכפילים ב-2: 0 ≤ x + 3 < 8. מחסירים 3: −3 ≤ x < 5.
- 5x — 3x+2x = (3+2)x = 5x.
- 63 — שטח בסיס = (2·9)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·7 = 63 סמ"ק.
- 4a-64 — 4(a-16) = 4·a - 4·16 = 4a-64.
- 29 ק״מ — d² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841, לכן d = 29 ק״מ.
- 16 — משמאל לימין: 8 ÷ 2 = 4, אחר כך 4 × 4 = 16.
- 128 — סכום הזוויות 180°. 180-10-42=128°.
- 2b+6 — פילוג: 2(b+1)=2b+2. מוסיפים 4: 2b+2+4=2b+6.
- 6 — 8x = 12(x − 2) → 8x = 12x − 24 → −4x = −24 → x = 6.
- x=5 — מקרה 1: x + 4 = 2x − 1 → x = 5. בדיקה: |9| = 9 = 2·5 − 1 ✓. מקרה 2: −(x + 4) = 2x − 1 → −x − 4 = 2x − 1 → −3 = 3x → x = −1. בדיקה: |3| = 3 ≠ 2(−1)−1 = −3 ✗. רק x = 5.
- 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·2) = 6^12.
- 2b+10 — לפי חוק הפילוג: 2(b+5) = 2·b+2·5 = 2b+10.
- 2b+8 — פילוג: 2(b+1)=2b+2. מוסיפים 6: 2b+2+6=2b+8.
- 14 — מחליפים k ב-13: k+1 = 14.
- 11 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·110/(4·5) = 11 ס"מ.
- (8,-8) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-8,-8) → (8,-8).
- 100π מ׳ — אורך המסלול הוא היקף העיגול: 2πr = 2·π·50 = 100π מ׳.
- 3 בחזקת 5 — הביטוי 3⁵ נקרא 'שלוש בחזקת חמש', כלומר 3 כפול עצמו 5 פעמים.
- 25 + x — סה"כ = 25 + x.
- 8a⁹ — (2a³)³ = 2³ · a³·³ = 8 · a⁹ = 8a⁹.
- ∫√(x'²+y'²)dt — L=∫√((dx/dt)²+(dy/dt)²)dt.
- 216 סמ״ר — צלע = ∛216 = 6 ס״מ. שטח פנים = 6 · 6² = 6 · 36 = 216 סמ״ר.
- 64 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·8·4 = 64 סמ"ק.
- 1 — מחסרים 2: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.
- לכל היותר 4 כרטיסים — 45n ≤ 200 ⟹ n ≤ 4.44... כי n חייב להיות שלם, n ≤ 4.
- 2a-12 — 2(a-6) = 2·a-2·6 = 2a-12.
- 125 — (5^1)^3=5^(1·3)=5^3=125.
- 75% — 3:4 פירושו שהחלק הוא 3 מתוך 4 (שלם). 3÷4 = 0.75 = 75%.
- 2¹⁰ — 2⁵ · 2⁵ = 2⁵⁺⁵ = 2¹⁰.
- 4a+44 — 4(a+11) = 4·a + 4·11 = 4a+44.