סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. בקובייה כל הצלעות שוות, בתיבה לאו — קובייה היא מקרה פרטי של תיבה — בה כל שלוש המידות (אורך, רוחב, גובה) שוות.
2. מעוין — מעוין הוא מקבילית שאלכסוניה מאונכים וחוצים זה את זה, אך אינם בהכרח שווים. ריבוע יש לו גם אלכסונים שווים. דלתון יש לו אלכסונים מאונכים אך אחד אינו חוצה את השני לשניים שווים.
3. (-9,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-9,8).
4. 625 — 5^4 = 5·5·5·5 = 625.
5. סיבוב 180° — מ-(-3,-4) ל-(3,4) — סיבוב 180°.
6. 2b-38 — 2(b-19) = 2·b-2·19 = 2b-38.
7. (-10,-10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-10,10) → (-10,-10).
8. 160π ס״מ³ — V = πr²h = π · 16 · 10 = 160π ס״מ³.
9. 6 כסאות — שלב 1: 5 × 6 = 30 כסאות. שלב 2: 30 − 6 = 24 כסאות תקינים. שלב 3: 24 ÷ 4 = 6 כסאות בכל שורה.
10. 2b+7 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 2+5=7. סה"כ 2b+7.
11. 1 — 4³ : 4³ = 4³⁻³ = 4⁰ = 1.
12. כן — מציבים n=1: 1+2=3. מתקיים — זה פתרון.
13. (7,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (7,-6).
14. 5 — נכפול ב־3: 4x−2 = 3(2x−4) = 6x−12. נעביר: −2+12 = 6x−4x, 10 = 2x, x = 5.
15. 10x+32 — פותחים סוגריים: 8x+32, ואז מכנסים: 8x+2x = 10x. ⇒ 10x+32.
16. 3m+27 — 3(m+9) = 3·m+3·9 = 3m+27.
17. 38° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 142° = 38°.
18. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
19. 19 — מכפילים ב-19 את שני האגפים: t/19·19=1·19, לכן t=19.
20. 217 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-83=217°.
21. 2a+6 — מכנסים איברים דומים: 1a+1a=(1+1)a=2a. הביטוי המלא: 2a+6.
22. 60° — במשולש שווה-צלעות כל שלוש הזוויות שוות. סכומן 180°, ולכן כל זווית = 180°/3 = 60°.
23. 3x+18 — לפי חוק הפילוג: 3(x+6) = 3·x+3·6 = 3x+18.
24. 3 — −2x = 1 − 7 = −6, x = 3.
25. 30 ס״מ — היקף = 2(9 + 6) = 2 × 15 = 30 ס״מ.
26. 9 — מחסרים 9 משני הצדדים: n=18-9=9.
27. 102 — סדרה חשבונית עם a₁ = 7 ו-d = 5. הנוסחה: aₙ = 7 + (n−1) × 5 = 5n + 2. a₂₀ = 5 × 20 + 2 = 102.
28. 25:9 — שטח ∝ r². יחס = 5²:3² = 25:9
29. 13y+6 — מכנסים את מקדמי y: 13y, ונשאר החופשי 6.
30. לא — מציבים b=1: 1-14=-13≠-12. לא פתרון.
31. 8b-192 — 8(b-24) = 8·b - 8·24 = 8b-192.
32. 3b+33 — לפי חוק הפילוג: 3(b+11) = 3·b+3·11 = 3b+33.
33. כן — מציבים x=2: 2+10=12. מתקיים — זה פתרון.
34. x ≤ −4 — מחלקים ב-(-3) – הסימן מתהפך: x ≤ 12 ÷ (−3) = −4.
35. 42 — שטח משולש = (2·3)/2 = 3. V = 3·14 = 42 סמ"ק.
36. 9.42 ס״מ — C = 2πr = 2·3.14·1.5 = 9.42 ס״מ.
37. 6k — 8k-2k=(8-2)k=6k.
38. 1 — מחסרים 3 משני האגפים: x+3-3=4-3, לכן x=1.
39. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
40. -5 — 1-2*a עם a=3: -5.
41. 4x²−1 — (a−b)(a+b)=a²−b². 4x²−1.
42. x³ — x⁵ · x⁻² = x⁵⁺⁽⁻²⁾ = x³.
43. 3x+18 — 3(x+6) = 3·x + 3·6 = 3x+18.
44. 6t+8 — מכנסים את מקדמי t: 6t, ונשאר החופשי 8.
45. 4 — נכפול ב־6: 4(x−1) + 3x = 24. פתיחה: 4x−4+3x = 24, 7x = 28, x = 4.
46. 8 — לפי פילוג: 2·4=8.
47. 6 פעמים — 6⁶ = 6×6×6×6×6×6. ה-6 מוכפל 6 פעמים.
48. 65° — במשולשים חופפים זוויות מתאימות שוות, ולכן 65°.
49. 5a+8 — מקבצים: 4a+1a = 5a, 2+6 = 8. התוצאה 5a+8.
50. 10 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·85 = 10°.