סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2y-10 — 2(y-5) = 2·y-2·5 = 2y-10.
2. x > 5 — מוסיפים 5: 3x > 15. מחלקים ב־3: x > 5.
3. 11y+220 — 11(y+20) = 11·y + 11·20 = 11y+220.
4. 40 — אם 12 = 30% · x, אז x = 12 ÷ 0.30 = 40.
5. 660 ש״ח — היקף = 2·(22/7)·7 = 44 מ׳. עלות = 44·15 = 660 ש״ח.
6. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
7. 65 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+54=65°.
8. 2a+28 — 2(a+14) = 2·a+2·14 = 2a+28.
9. 64 — שטח בסיס = (2·8)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·8 = 64 סמ"ק.
10. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
11. 138 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·21 = 138°.
12. 60 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·10·3 = 60 סמ"ק.
13. ישר-זווית עם זוויות 30°-60°-90° — הגובה יוצר זווית 90° בבסיס; הזווית שבקודקוד נחלקת ל-30°; זוויות הבסיס ששייכות למשולש החצוי הן 60°. אז 30°-60°-90°.
14. 6^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 6^7.
15. (7,-8) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-7,-8) → (7,-8).
16. (-1,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-1,7).
17. 50 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+40=50°.
18. x = 10°, ∠MNP = 60° — חוצה זווית: ∠MNQ = ∠MNP ÷ 2 → 2(2x + 10) = 4x + 20. 4x + 20 = 4x + 20 ✓ (מתקיים לכל x). לפי הנתון, ∠MNQ = 2x+10 ו-∠QNP = ∠MNP − ∠MNQ = 4x+20 − (2x+10) = 2x+10 = ∠MNQ ✓. הצבנו x = 10°: ∠MNP = 4(10)+20 = 60°, ∠MNQ = 30°. בדיקה: 30° = 60°÷2 ✓.
19. 7 — מציבים x = 3 במשוואה: 3 + y = 10, ולכן y = 7.
20. 15 — 8x = 120, לכן x = 120 ÷ 8 = 15 עמודים לפרק.
21. 209 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-90=209°.
22. 110° — ∠B = (180° − 40°) ÷ 2 = 70°. הזווית החיצונית ל-∠B = 180° − 70° = 110°.
23. כן — מציבים m=24: 24/6=4. מתקיים.
24. 6 — S = 6a² = 6·1 = 6 סמ"ר.
25. נכון — מלבן הוא מקרה מיוחד של מקבילית — יש לו שני זוגות של צלעות מקבילות.
26. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
27. 1*t — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 1. לכן האיבר ה-t: 1×t+0 = 1*t.
28. 36 — שטח בסיס = (2·12)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·3 = 36 סמ"ק.
29. 108° — זוויות חד-צדדיות (co-interior) מסתכמות ל-180°. 180° − 72° = 108°.
30. 11a — 1a+10a = (1+10)a = 11a.
31. 1008 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·15 = 168+840 = 1008 סמ"ר.
32. (-11,-13) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו--4 ל-Y. (-10+-1, -9+-4) = (-11,-13).
33. 10x⁷ — מכפילים מקדמים ומחברים מעריכים: 5 · 2 = 10, x³ · x⁴ = x⁷.
34. 54° — חוצה זווית מחלק לשניים שווים. אם כל חלק = 27°, אז הזווית המקורית = 2 × 27° = 54°.
35. 126 — מ.מ.כ. × מ.מ.ג. = מכפלת שני המספרים. 252 × 42 = 84 × b → 10584 = 84b → b = 126. בדיקה: 84 = 2² × 3 × 7, 126 = 2 × 3² × 7. מ.מ.ג. = 2 × 3 × 7 = 42. מ.מ.כ. = 2² × 3² × 7 = 252. נכון.
36. 9 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-171=9°.
37. עיגול ריק — סימן ״>״ הוא אי־שוויון חזק — הערך −2 אינו נכלל, ולכן מסמנים עיגול ריק.
38. 0 — 8k ו-8k הם איברים דומים שווים. 8k − 8k = (8 − 8)k = 0·k = 0.
39. 8,000,000 סמ״ק — 2 מ׳ = 200 ס״מ. V = 200³ = 8,000,000 סמ״ק. לחלופין: V = 2³ = 8 מ׳³, וכל מ׳³ = 1,000,000 סמ״ק, לכן 8 × 1,000,000 = 8,000,000 סמ״ק.
40. 156 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-144=156°.
41. 5 — מחליפים m ב-7: m-2 = 5.
42. 55 — ממשיכים: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55. האיבר ה־10 הוא 55.
43. 3t+3 — 3(t+1) = 3·t+3·1 = 3t+3.
44. 2 — מחלקים ב-2 את שני האגפים: 2a÷2=4÷2, לכן a=2.
45. 119.25 ס״מ² — שטח מלבן = 10×6 = 60. שטח משולש = ½×10×4 = 20. שטח חצי עיגול = ½×3.14×5² = ½×3.14×25 = 39.25. סה״כ = 60+20+39.25 = 119.25 ס״מ².
46. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: y=14. פתרון יחיד.
47. 12 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
48. 25° — זווית פנימית וזווית חיצונית באותו קדקוד הן צמודות, ולכן 2x + (5x + 5°) = 180°. נקבל 7x = 175°, ולכן x = 25°.
49. 1,600 שעות — 8 × 200 = 1,600 שעות.
50. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.