סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 86° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 4° = 86°.
2. 2k+14 — פילוג: 2(k+5)=2k+10. מוסיפים 4: 2k+10+4=2k+14.
3. 2k+11 — פילוג: 2(k+3)=2k+6. מוסיפים 5: 2k+6+5=2k+11.
4. 15 מ״ר — שלב 1: שטח = 5×4 = 20 מ״ר. שלב 2: 75% מ-20 = 0.75×20 = 15 מ״ר.
5. 30° — ∠B = 180°−70°−50° = 60°. BD הוא חציין של ∠B, לכן ∠ABD = ∠B ÷ 2 = 60° ÷ 2 = 30°.
6. 70° — (180-40)/2=70.
7. 184 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+60+20) = 184 סמ"ר.
8. 504 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·19 = 48+456 = 504 סמ"ר.
9. a = 4 — a הוא ממוצע הפתרונות: (9 + (−1)) / 2 = 8 / 2 = 4. בדיקה: |9 − 4| = 5 ✓, |−1 − 4| = |−5| = 5 ✓.
10. 48 — שטח בסיס = (2·8)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·6 = 48 סמ"ק.
11. -9 — 2*n+1 עם n=-5: -9.
12. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+4) = 3^8.
13. כן — 4·2=8. מתקיים.
14. 7 — מכנה משותף 6: 2(x+2)/6 + 3(x−1)/6 = 6. נכפול ב־6: 2(x+2) + 3(x−1) = 36. פתיחה: 2x+4+3x−3 = 36, 5x+1 = 36, 5x = 35, x = 7.
15. פתרון יחיד — המקדמים של y שונים (3≠4) לכן קיים פתרון יחיד.
16. 66 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·11 = 66 סמ"ק.
17. 12 — זווית פנימית = (n−2)×180°/n = 150°. פותרים: 180n − 360 = 150n. 30n = 360. n = 12.
18. 80° — AIB = 90 + C/2. 130 = 90 + C/2. C/2 = 40. C = 80°.
19. כן — מציבים n=1: 1+7=8. מתקיים — זה פתרון.
20. x > 5 — x − 5 > 0 → x > 5.
21. 2 — מחסרים 10: 2y=4, ואז מחלקים ב-2: y=2.
22. 1000 — היקף הגלגל: C = πd = 3.14·70 = 219.8 ס״מ. מרחק כולל: 2.198 ק״מ = 219800 ס״מ. מספר סיבובים: 219800 ÷ 219.8 = 1000.
23. 17 — מחליפים r ב-6: 3*r-1 = 17.
24. שלוש הצלעות שוות בהתאמה — צ.צ.צ — צלע, צלע, צלע: אם שלוש צלעות של משולש אחד שוות בהתאמה לשלוש צלעות של השני, המשולשים חופפים.
25. שני — x שלילי, y חיובי - רביע שני.
26. 1 — ספרות אחדות של חזקות 3 חוזרות במחזור 4: 3,9,7,1,3,9,7,1,... 100 = 4×25, לכן ספרת האחדות כמו 3⁴ = 1.
27. 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
28. 9 — שטח בסיס = 8. גובה = V/שטח = 72/8 = 9 ס"מ.
29. 257 — 4^4=256. מוסיפים 1: 256+1=257.
30. 8 — x+1=3²=9 → x=8.
31. 13 — 2² = 4, 3² = 9. 4 + 9 = 13.
32. 85 — 15+70=85°.
33. 16 — 2·(4+4)=2·8=16, וגם 2·4+8=8+8=16. זהות מתקיימת לכל y.
34. 18 — 3² = 9, ולכן 9 × 2 = 18.
35. (5,0) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,0) → (5,0).
36. צ.ז.צ — במקבילית: AB=CD (צלעות נגדיות שוות), AE=CE (אלכסונים נחצים ב-E), ∠AEB=∠CED (זוויות קודקוד). הזווית ∠AEB כלואה בין AE ו-BE → צ.ז.צ: AE=CE, ∠AEB=∠CED, BE=DE (מאותה סיבה). יש כאן שלישייה: AE=CE, ∠AEB=∠CED, BE=DE — שתי צלעות + זווית כלואה → צ.ז.צ.
37. ריבוע — כאשר כל ארבע הצלעות שוות וזווית אחת ישרה — מוכח שכל ארבע הזוויות ישרות (כי הצורה היא מקבילית ובה זוויות שכנות משלימות ל-180°, ואם אחת 90° אז כולן 90°). לכן זהו ריבוע.
38. −8 — (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8.
39. ריבוע — ריבוע הוא מלבן מיוחד עם ארבע צלעות שוות. כל זוויותיו 90° וכל צלעותיו שוות.
40. שיקוף בציר X — מ-(-6,-5) ל-(-6,5) — שיקוף בציר X.
41. 1200 ס״מ — 3 מ׳ = 300 ס״מ. P = 4 × 300 = 1200 ס״מ.
42. 8 — מכפילים ב-4 את שני האגפים: t/4·4=2·4, לכן t=8.
43. 180 ס״מ³ — נפח תיבה = 10×4×3 = 120 ס״מ³. שטח בסיס המנסרה = ½×4×3 = 6 ס״מ². נפח מנסרה = 6×10 = 60 ס״מ³. סה״כ = 120+60 = 180 ס״מ³.
44. 24 — לפי פילוג: 3·8=24.
45. 8 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
46. כן, צ.ז.צ — AB=DE, זווית B = זווית E (ישרות וכלואות בין הצלעות), BC=EF. חפיפה לפי צ.ז.צ. (אפשר גם לפי צ.ל.ה אם ניחשנו שזו הזווית הישרה — אך כאן B היא בין שתי הצלעות הנתונות, לכן צ.ז.צ הוא התשובה המיידית.)
47. 249 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-51=249°.
48. 1*a+4 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-a: 1×a+4 = 1*a+4.
49. 8 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
50. מעוין — במעוין כל ארבעת הצלעות שוות אורך זו לזו.