סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. רבע IV — C' = (5, −3). x חיובי ו-y שלילי → רבע IV.
2. 1 — מחסרים 3: 3y=3. מחלקים ב-3: y=1.
3. x > 4 — 2x > 8. x > 4.
4. 21.5 ס״מ² — שטח ריבוע = 100. חצי עיגול r=5: πr²÷2 = 39.25. נגרע ×2? לא — רק מצד אחד. 100-78.5=21.5.
5. 80° — זווית בסיס = (180° − 20°) ÷ 2 = 160° ÷ 2 = 80°.
6. 106 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+95=106°.
7. 2x+13 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 3+10=13. סה"כ 2x+13.
8. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 2=6 שקרי. אין פתרון.
9. -y+30 — 2(y+3)-3(y-8) = 2y+6-3y+24 = -y+30.
10. 16° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 74° = 16°.
11. 18.5 — נסמן גיל הבן x. אב 2x, סבא 3x. x+2x+3x=111 → 6x=111 → x=18.5.
12. 4 — 25 = 7 · 3 + 4. השארית היא 4.
13. 1.5 ק״מ — מרחק אמיתי = 3 · 50,000 = 150,000 ס״מ = 1500 מ׳ = 1.5 ק״מ.
14. 10 ס״מ — a = ∛1000 = 10 ס״מ, כי 10³ = 1000.
15. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·k=2k וגם 2·20=40.
16. 5 — נכפול ב־4: x+3 = 8. נחסר 3: x = 5.
17. y=3x-4 — y=mx+b עם m=3 ו-b=-4.
18. 3t-3 — לפי חוק הפילוג: 3(t-1)=3·t-3·1=3t-3.
19. 4 — 2·(1+1)=2·2=4, וגם 2·1+2=2+2=4. זהות מתקיימת לכל y.
20. 200 — 45+155=200°.
21. 175 ש״ח — מחיר אחרי הנחה = 250 × (1 − 0.30) = 250 × 0.70 = 175 ש״ח.
22. 3 — 5³ = 125, ולכן x = 3.
23. 80 ש״ח — p − 15 = 65 → p = 80 ש״ח.
24. 15n+15 — מקבצים: 8n+7n = 15n, 8+7 = 15. התוצאה 15n+15.
25. x = 8 — x/2 = 4, ולכן x = 8.
26. 180 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+48+18) = 180 סמ"ר.
27. 15 — 2*y-3 עם y=9: 15.
28. π/4 — r = a/2. שטח עיגול = π(a/2)² = πa²/4. שטח ריבוע = a². יחס = (πa²/4)/a² = π/4.
29. 9n — 1n+8n=(1+8)n=9n.
30. 1 — מחלקים ב-3 את שני האגפים: 3a÷3=3÷3, לכן a=1.
31. 117 — שטח משולש = (3·6)/2 = 9. V = 9·13 = 117 סמ"ק.
32. 105 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+94=105°.
33. 4√10 ס״מ — רוחב = x, אורך = 3x. היקף: 2(x + 3x) = 32 → 8x = 32 → x = 4. אורך = 12, רוחב = 4. d² = 12² + 4² = 144 + 16 = 160, d = √160 = 4√10.
34. (-6,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-6,9).
35. 12 ק״מ/ש — 25 דקות = 25/60 שעה. מהירות = 5 ÷ (25/60) = 5 × (60/25) = 12 ק״מ/ש.
36. 5y-95 — 5(y-19) = 5·y - 5·19 = 5y-95.
37. 12 — S=½ab·sinC=½·6·8·sin150°=24·0.5=12.
38. (6,-5) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,-5) → (6,-5).
39. 2k+5 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 1+4=5. סה"כ 2k+5.
40. לא — 17/4≠4. לא פתרון.
41. 3t+39 — לפי חוק הפילוג: 3(t+13) = 3·t+3·13 = 3t+39.
42. 8 — שטח בסיס = 8. גובה = V/שטח = 64/8 = 8 ס"מ.
43. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 64° → חדה.
44. 10 — שטח בסיס = (2·2)/2 = 2. V = שטח בסיס · גובה = 2·5 = 10 סמ"ק.
45. 130 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+120=130°.
46. 1*t+6 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-t: 1×t+6 = 1*t+6.
47. x=1,4 — 5 − 2x = 3 → 2x = 2 → x = 1. או 5 − 2x = −3 → 2x = 8 → x = 4.
48. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,55°,115° → לא שווה-שוקיים.
49. 72 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·4·6 = 72 סמ"ק.
50. 2m-10 — 2(m-5) = 2·m-2·5 = 2m-10.