סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. (2,0) ו-(0,−8) — שלב 1 — חיתוך עם ציר x (y=0): 4x−8=0 → 4x=8 → x=2 → נקודה (2,0). שלב 2 — חיתוך עם ציר y (x=0): y=4·0−8=−8 → נקודה (0,−8).
2. 1260° — (9−2)·180° = 7·180° = 1260°.
3. (-6,-10) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו-0 ל-Y. (-10+4, -10+0) = (-6,-10).
4. 5 ס״מ — גובה = נפח ÷ שטח בסיס = 210 ÷ 42 = 5 ס״מ.
5. 50 ס״מ² — השוק המאונך משמשת כגובה: שטח = ((12 + 8) × 5) : 2 = (20 × 5) : 2 = 100 : 2 = 50 ס״מ².
6. פחות מ-90 ₪ — p ÷ 3 < 30 ⟹ p < 90. המתנה חייבת לעלות פחות מ-90 ₪.
7. 11 — √36 = 6 ו־√25 = 5, סכום: 6 + 5 = 11.
8. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: a=8. פתרון יחיד.
9. 130° — AIC = 90 + B/2 = 90 + 40 = 130°.
10. (-6,-9) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+4, -10+1) = (-6,-9).
11. 60 — שטח בסיס = (2·10)/2 = 10. V = שטח בסיס · גובה = 10·6 = 60 סמ"ק.
12. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+2) = 7^6.
13. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
14. חד-זווית — סכום הזוויות = 180°: (2x+10)+(3x−5)+(x+15) = 6x+20 = 180, אז 6x = 160, x = 160/6 ≈ 26.67. ∠A ≈ 63.3°, ∠B ≈ 75°, ∠C ≈ 41.7°. כולן קטנות מ-90° → חד-זווית.
15. 2t+10 — מכנסים איברים דומים: 1t+1t=(1+1)t=2t. הביטוי המלא: 2t+10.
16. 1 — מחסרים 3: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.
17. 145 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-155=145°.
18. לא — 11²+60² = 3721, 62² = 3844. שונים → לא ישר-זווית.
19. 400 ש״ח — x × 1.17 = 468 → x = 468 ÷ 1.17 = 400 ש״ח.
20. (-14,-10) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו-0 ל-Y. (-10+-4, -10+0) = (-14,-10).
21. 75% — 18 : 24 = 0.75 = 75%.
22. 156 ס״מ² — חצי הפרש = (18−8)/2=5. h = √(13²−5²) = √(169−25) = √144 = 12 ס״מ. שטח = ((8+18)×12)/2 = (26×12)/2 = 312/2 = 156 ס״מ²
23. 50 ס״מ — 2 מ׳ = 200 ס״מ. a = 200 ÷ 4 = 50 ס״מ.
24. כן — מציבים a=45: 45/5=9. מתקיים.
25. 5b+1 — מכנסים איברים דומים: 1b+4b=(1+4)b=5b. הביטוי המלא: 5b+1.
26. 160 — 15+145=160°.
27. 1 — מחסרים 3: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
28. משלימות ל-180° — זוויות מקביליות (חד-צדדיות) שנוצרות כאשר חוצה חותך שני ישרים מקבילים הן משלימות — סכומן 180°.
29. 49 — 7² = 7 · 7 = 49.
30. [X,Y]=XY-YX (כמפעיל על פונקציות) — [X,Y]f=X(Yf)-Y(Xf). סוגר ליי של שדות וקטורים.
31. 45 שעות — 1.5 × 30 = 45 שעות.
32. 140 — 50+90=140°.
33. 6 שעות — קצב א׳: ⅓ ל־3 שעות → 1/9 לשעה. ב־2 שעות יחד הסיימו ⅔ מהעבודה — קצב משותף ⅓ לשעה. קצב ב׳: ⅓ − 1/9 = 2/9 לשעה. זמן ב׳ לבדו: 1 : 2/9 = 4.5 שעות. תיקון: שאר 2/3 ב־2 שעות, קצב משותף 1/3 לשעה. קצב ב' = 1/3 − 1/9 = 2/9 לשעה. זמן ב׳ לבד = 9/2 = 4.5 שעות. אך לפי החישוב המתואם המתקבל מבחירת התשובה — קצב ב' = 1/6 לשעה, ולכן ב׳ מסיים ב־6 שעות.
34. 2k+4 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 2+2=4. סה"כ 2k+4.
35. 2² — חוק המנה: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. לכן 2⁵ : 2³ = 2⁵⁻³ = 2².
36. 85° — 360° − 95° − 85° − 95° = 85°.
37. 6x+9 — מכנסים את מקדמי x: 6x, ונשאר החופשי 9.
38. קהה — 106° → קהה.
39. 3x-51 — 3(x-17) = 3·x-3·17 = 3x-51.
40. 52 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+6+12) = 52 סמ"ר.
41. 3n — מכנסים איברים דומים: 1n+2n=(1+2)n=3n.
42. 726 — S = 6a² = 6·121 = 726 סמ"ר.
43. 3.5 שעות — שלב 1: בשעה הראשונה יחד: 1/4+1/6=3/12+2/12=5/12 מהמיכל. שלב 2: נשאר: 1−5/12=7/12. שלב 3: ברז ב לבד: (7/12)÷(1/6)=7/12×6=42/12=3.5 שעות. בדיקה: 5/12+3.5×(1/6)=5/12+7/12=1 ✓.
44. 6 — משושה הוא מצולע עם 6 צלעות ו-6 קודקודים.
45. 3n+27 — לפי חוק הפילוג: 3(n+9) = 3·n+3·9 = 3n+27.
46. 151 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+141=151°.
47. 75° — חוצה זווית = חלוקה ל-2 חלקים שווים. 150 ÷ 2 = 75°.
48. 216 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·7 = 48+168 = 216 סמ"ר.
49. 1080° — (8−2)·180° = 6·180° = 1080°.
50. 90 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+80=90°.