סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 6m+66 — לפי חוק הפילוג: 6(m+11)=6·m+6·11=6m+66.
2. 2n+9 — פילוג: 2(n+3)=2n+6. מוסיפים 3: 2n+6+3=2n+9.
3. 4a+16 — לפי חוק הפילוג: 4(a+4) = 4·a+4·4 = 4a+16.
4. (-10,-14) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+0, -9+-5) = (-10,-14).
5. 201 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-99=201°.
6. 4b+32 — לפי חוק הפילוג: 4(b+8) = 4·b+4·8 = 4b+32.
7. 3x²+4x−7 — 5x²−2x²+3x+x−2−5=3x²+4x−7.
8. 2 — שטח בסיס = 6. גובה = V/שטח = 12/6 = 2 ס"מ.
9. 36° — נסמן ראש = x, בסיס = 2x. סכום: x + 2x + 2x = 180° → 5x = 180° → x = 36°.
10. 1 — מוסיפים 10 לשני האגפים: y-10+10=-9+10, לכן y=1.
11. 20π ס״מ — שטח = πr² = 100π. r = 10. היקף = 2πr = 20π.
12. -11 — 1-2*b עם b=6: -11.
13. 3k+18 — לפי חוק הפילוג: 3(k+6) = 3·k+3·6 = 3k+18.
14. 4(y+6) — הגורם המשותף הוא 4. 4y+24=4(y+6).
15. 10 — מחלקים ב-4 את שני הצדדים: a=40/4=10.
16. (-15,-7) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו-3 ל-Y. (-10+-5, -10+3) = (-15,-7).
17. (2,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (2,10).
18. אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 2=4 שקרי. אין פתרון.
19. שווה ל-90° — שווה ל-90°.
20. 200.96 ס״מ² — קוטר = 16, לכן רדיוס = 16 ÷ 2 = 8 ס״מ. A = 3.14 × 8² = 3.14 × 64 = 200.96 ס״מ²
21. 3750 — S = 6a² = 6·625 = 3750 סמ"ר.
22. לא — 14²+48² = 2500, 51² = 2601. שונים → לא ישר-זווית.
23. 3a+8 — פילוג: 2a+8. מוסיפים 1a: (2+1)a+8=3a+8.
24. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·y=3y וגם 3·17=51.
25. 12 — גובה עץ = 4 × 3 = 12 מ'.
26. 25 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-155=25°.
27. 2 — 2(3y+1)+y=16 → 7y=14 → y=2.
28. 6 — הטווח: |10−4|=6, 10+4=14. לכן 6 < x < 14. x=6 אינו אפשרי כי צריך גדול ממש מ-6.
29. 1 — שיפוע = (8-2)÷(7-1) = 6÷6 = 1
30. 180°, זווית שטוחה — בשעה 6:00 מחוג הדקות על 12 ומחוג השעות על 6. הם בדיוק מנוגדים — זווית שטוחה של 180°.
31. 20.5 שעות — ימי חול (5): 5 × 2.5 = 12.5 שעות. סופ״ש (2): 2 × 4 = 8 שעות. סך הכול: 12.5 + 8 = 20.5 שעות.
32. 10 ס״מ — לפי משפט פיתגורס: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. c = 10.
33. הזזה — מ-(-4,-4) ל-(-2,-1) — הזזה.
34. 1288 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·20 = 168+1120 = 1288 סמ"ר.
35. 4√3 ס״מ² — שטח = (צלע² × √3) / 4 = (16√3) / 4 = 4√3 ס״מ².
36. 80 — 10+70=80°.
37. 90° — ∠A = 180° − 65° − 65° = 50°. ∠DAC = 25°. ∠ADC = 180° − ∠C − ∠DAC = 180° − 65° − 25° = 90°. (במשולש שווה-שוקיים AB = AC, חוצה הזווית מ-A הוא גם גובה ∴ ∠ADC = 90°.)
38. x=5 — מקרה 1: x + 4 = 2x − 1 → x = 5. בדיקה: |9| = 9 = 2·5 − 1 ✓. מקרה 2: −(x + 4) = 2x − 1 → −x − 4 = 2x − 1 → −3 = 3x → x = −1. בדיקה: |3| = 3 ≠ 2(−1)−1 = −3 ✗. רק x = 5.
39. 6 — מחליפים p ב-2: 2+2*p = 6.
40. 7n+5 — מכנסים את מקדמי n: 7n, ונשאר החופשי 5.
41. 64 — 4^3 = 4·4·4 = 64.
42. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
43. 6m+18 — לפי חוק הפילוג: 6(m+3)=6·m+6·3=6m+18.
44. 66 — 6(m+11)=6m+66, לכן החסר הוא 66.
45. 5x + 3 — 2x + 6 + 3x − 3 = 5x + 3.
46. (0,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (0,-9).
47. 9a — 8a+1a = (8+1)a = 9a.
48. 1:2:√3 — משולש 30-60-90: הצלעות ביחס 1:2:√3 (מול 30°:יתר:מול 60°).
49. 140° — (9−2)·180° = 1260°. 1260° : 9 = 140°.
50. 60° — זווית B (פנימית) = 180° − 120° = 60°. זווית C = 60° (בסיס שווה). זווית A = 180° − 60° − 60° = 60°. המשולש שווה-צלעות!