סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3(y+14) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+42=3(y+14).
2. 12 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
3. 6x — 6-6+6 = 6, ולכן התוצאה 6x.
4. 60° — זווית חיצונית במשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הלא־צמודות לה: 130° = x + 70°, ולכן x = 60°.
5. 800000 — 0.95x=760000 → x=800000.
6. 2(t+15) — הגורם המשותף הוא 2. 2t+30=2(t+15).
7. 38 — סכום הזוויות 180°. 180-11-131=38°.
8. 28 מ״ר — שטח = 7 × 4 = 28 מ״ר.
9. 4 — אם n זוגי, n² + 4 זוגי וגדול מ-2 → לא ראשוני. בודקים אי-זוגיים: n=1:5✓, n=3:13✓, n=5:29✓, n=7:53✓, n=9:85=5·17✗. סה״כ 4.
10. 12x² — 3x · 4x = 12 · x² = 12x².
11. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
12. כן — 11·3=33. מתקיים.
13. Δ>0 — Δ>0: שני שורשים שונים. Δ=0: שורש כפול. Δ<0: אין שורש ממשי.
14. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 2^7.
15. שטח שווה — תיכון מחלק משולש לשני משולשים שווי שטח, כי בסיסיהם שווים והגובה משותף.
16. 36 — (2x)² = 4x². x = 3: 4 · 9 = 36. או ישירות: (2·3)² = 6² = 36.
17. 6 — שטח בסיס = 2. גובה = V/שטח = 12/2 = 6 ס"מ.
18. 3 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·12/(2·4) = 3 ס"מ.
19. 140 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·14 = 140 סמ"ק.
20. 3 — המקדם של y בצד ימין הוא 3, לכן המקדם החיצוני הוא 3.
21. 2m+13 — פילוג: 2(m+5)=2m+10. מוסיפים 3: 2m+10+3=2m+13.
22. 8 מטר — h² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64, ולכן h = √64 = 8 מטר.
23. 10 — מכנסים: 2+8=10.
24. 14 — אלכסונים = 7 × (7 − 3) / 2 = 7 × 4 / 2 = 28 / 2 = 14.
25. 5x+60 — 5(x+12) = 5·x + 5·12 = 5x+60.
26. 2y+8 — לפי חוק הפילוג: 2(y+4) = 2·y+2·4 = 2y+8.
27. 3 — 3 מופיע 3 פעמים - הכי הרבה.
28. 12 מטר — יחס: 3/4.5 = גובה/18 → גובה = (3 × 18) ÷ 4.5 = 54 ÷ 4.5 = 12 מטר.
29. בין 750 ל-1000 גרם — מינימום: 5 × 150 = 750 גרם. מקסימום: 5 × 200 = 1000 גרם. הטווח הוא 750 ≤ משקל ≤ 1000.
30. כן — מציבים a=2: 2-14=-12. מתקיים.
31. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: y=11. פתרון יחיד.
32. 19 — מכנסים: 3+16=19.
33. לא — 16²+30² = 1156, 35² = 1225. שונים → לא ישר-זווית.
34. 6a — 5a+1a = (5+1)a = 6a.
35. 163° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 17° = 163°.
36. 216 — S = 6a² = 6·36 = 216 סמ"ר.
37. 2m+5 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 3+2=5. סה"כ 2m+5.
38. 2b+10 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 3+7=10. סה"כ 2b+10.
39. 2,520 ₪ — שטח = 6 × 3.5 = 21 מ״ר. עלות = 21 × 120 = 2,520 ₪.
40. 2 — A' = {5,6,7,8,9,10}. A' ∩ B = {5,6}. |A' ∩ B| = 2.
41. -2 — (n+3)*2 עם n=-4: -2.
42. 168 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·5 = 48+120 = 168 סמ"ר.
43. 8 — סכום זוויות חיצוניות הוא 360°. סכום פנימיות = 3 · 360° = 1080°. מ־(n − 2) · 180° = 1080° נקבל n = 8.
44. 30 — הזוויות הנותרות שוות. (180-120)/2 = 30°.
45. זווית ישרה — זווית של בדיוק 90° נקראת זווית ישרה.
46. 2y+10 — מכנסים איברים דומים: 1y+1y=(1+1)y=2y. הביטוי המלא: 2y+10.
47. 7a — 1a+6a=(1+6)a=7a.
48. 30 — נכפול את שני האגפים ב־5: x = 6·5 = 30.
49. 110 — סכום הזוויות 180°. 180-11-59=110°.
50. 2744 — V = a³ = 14³ = 2744 סמ"ק.