סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7 — 6x−4x−4=10 → 2x=14 → x=7.
2. 2x+8 — לפי חוק הפילוג: 2(x+4) = 2·x+2·4 = 2x+8.
3. x = 1000 · 0.05 ⇒ x = 50 ש״ח — ריבית שנתית של 5% על 1000 ש״ח: 1000 · 0.05 = 50 ש״ח.
4. 65° — סכום זוויות משולש = 180°. הזווית השלישית = 180 − 50 − 65 = 65°.
5. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−6) = 6^1.
6. 53 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+43=53°.
7. 25 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+15=25°.
8. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 1=11 שקרי. אין פתרון.
9. 58 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·61 = 58°.
10. 1 — 4x = 4 → x = 1.
11. 45° — ב-△ABC ≅ △DEF, A↔D. לכן ∠A=∠D. מכיוון ש-∠A=45°, גם ∠D=x=45°.
12. 140 — 50+90=140°.
13. 24 ס״מ² — שטח מעוין = (אלכסון₁ · אלכסון₂) / 2 = (6 · 8) / 2 = 48 / 2 = 24 ס״מ².
14. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,19°,151° → לא שווה-שוקיים.
15. 3 — √9 = 3 כי 3² = 9.
16. 13k — 2k+11k=(2+11)k=13k.
17. 2*x — פי-2 ⇒ 2*x.
18. 3*x — פי-3 ⇒ 3*x.
19. 2x-38 — 2(x-19) = 2·x-2·19 = 2x-38.
20. 36 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 12+24=36°.
21. 32 ס״מ² — שטח טרפז = (סכום הבסיסים · גובה) / 2 = (6 + 10) · 4 / 2 = 64/2 = 32 ס״מ².
22. 253 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-32-45=253°.
23. 4⁷ — 4² · 4⁵ = 4²⁺⁵ = 4⁷.
24. 24 — עבור n = 5: 5² − 1 = 25 − 1 = 24. ערכים: 0, 3, 8, 15, 24, 35, ...
25. 8a-32 — 8(a-4) = 8·a - 8·4 = 8a-32.
26. 37 — לאחר תחנה ראשונה: x − 15 + 8 = x − 7. שליש ירדו: (x − 7) − (x − 7)/3 = 2(x − 7)/3 = 20. x − 7 = 30. x = 37.
27. 5y+4 — פילוג: 2y+4. מוסיפים 3y: (2+3)y+4=5y+4.
28. כל הזוויות שוות — אין זווית גדולה ביותר — זהו משולש שווה-צלעות. כל הצלעות שוות לכן כל הזוויות שוות (60° כל אחת). אין זווית הגדולה מהאחרות.
29. 1 — כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה 1.
30. 1, 2, 3, 4 — אי-שוויון 1: x ≥ 1. אי-שוויון 2: x ≤ 4. חיתוך: 1 ≤ x ≤ 4. מספרים שלמים: 1, 2, 3, 4.
31. 2316 ש״ח — 2000 · 1.05³ ≈ 2000 · 1.158 = 2316 ש״ח.
32. 3 — מציבים m = 8: 8 - 5 = 3.
33. 15 — 2m + 1 = 2 × 7 + 1 = 14 + 1 = 15.
34. 10 — שטח בסיס = 6. גובה = V/שטח = 60/6 = 10 ס"מ.
35. 129 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-170=129°.
36. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 96° → קהה.
37. 8 — מחליפים y ב-10: y-2 = 8.
38. (-3,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-3,-9).
39. 65 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+55=65°.
40. 66 — הזוויות הנותרות שוות. (180-48)/2 = 66°.
41. 153.86 ס״מ² — A = π × r² = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86 ס״מ²
42. 2a ו-4a — 2a ו-4a הם דומים כי שניהם כוללים את המשתנה a. 5b שונה (משתנה b), ו-3 אינו מכיל משתנה.
43. 7^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 7^7.
44. מרכז חוג הפנים — שלושת חוצי הזוויות של משולש נפגשים במרכז חוג הפנים — המעגל הפנימי הנוגע בכל שלוש הצלעות.
45. 1000 — V = a³ = 10³ = 1000 סמ"ק.
46. 25 — 2*a+3 עם a=11: 25.
47. 40 — 4(x+3)-4(x-7) = 4x+12-4x+28 = 40.
48. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,99°,70° → לא שווה-שוקיים.
49. 5 — 3x+6=21 → 3x=15 → x=5.
50. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 10° → חדה.