סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 15 — נסמן גיל הילד x. גיל האם x+25, גיל האב x+30. x+(x+25)+(x+30)=75 → 3x+55=75 → 3x=20 → x≈6.67. עם סכום 75 ו-3x=20 התשובה אינה שלמה; בסכום 75 ועם מספרים מתוקנים: נסמן גיל הילד x, האם x+25, האב x+30. 3x+55=75 → 3x=20 — לא שלם. נבחר x=5: 5+30+35=70, לא 75. x=15: 15+40+45=100. נכון: x+(x+25)+(x+30)=75 → x=20/3. אנו בוחרים את השאלה עם סכום 90: 3x+55=90 → 3x=35 — עדיין לא שלם. נניח סכום 100: 3x+55=100 → 3x=45 → x=15. גיל הילד 15.
2. 78.5% — שטח עיגול = πr². שטח ריבוע = 4r². יחס = π/4 ≈ 0.785 = 78.5%
3. אין פתרון — מחסרים 2y משני הצדדים: 1=15 שקרי. אין פתרון.
4. 5 — לוי = x, שמעון = x+4, ראובן = 2(x+4) = 2x+8. סה״כ: 4x+12 = 32. 4x = 20. x = 5.
5. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+5) = 2^7.
6. 1*y+3 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-y: 1×y+3 = 1*y+3.
7. 2b+7 — מכנסים איברים דומים: 1b+1b=(1+1)b=2b. הביטוי המלא: 2b+7.
8. 15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
9. 70 — הפונקציה: y = 10x. עבור 7 שורות: 10 · 7 = 70.
10. 8 — 2·(3+1)=2·4=8, וגם 2·3+2=6+2=8. זהות מתקיימת לכל x.
11. 198 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-101=198°.
12. x = 6 — כופלים ב-2: x + 4 = 10 → x = 6.
13. 2⁻⁵ — 2⁴ : 2⁹ = 2⁴⁻⁹ = 2⁻⁵.
14. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 119° → קהה.
15. 2k+32 — 2(k+16) = 2·k+2·16 = 2k+32.
16. 125 — 20+105=125°.
17. 11 — 3(x − 3) = 2(x + 1). 3x − 9 = 2x + 2. x = 11.
18. 9π ס״מ² — שטח מעגל = π · r² = π · 3² = 9π ס״מ².
19. 68 — הזוויות הנותרות שוות. (180-44)/2 = 68°.
20. x < 5 — מוסיפים 4: 3x < 15. מחלקים ב־3: x < 5.
21. 3k+51 — 3(k+17) = 3·k+3·17 = 3k+51.
22. 10⁷ — מחסרים מעריכים: 5 − (−2) = 5 + 2 = 7. התוצאה 10⁷.
23. 2*p+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*p+2.
24. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 4=8 שקרי. אין פתרון.
25. 4 — בכל נקודת חיתוך: שתי זוויות של 45° (חדות) ושתי זוויות של 135° (קהות). בשתי נקודות: 4 זוויות של 135° > 90°. לכן 4.
26. 2k+2 — מכנסים איברים דומים: 1k+1k=(1+1)k=2k. הביטוי המלא: 2k+2.
27. 3a-12 — 3(a-4) = 3·a-3·4 = 3a-12.
28. 2x + 3 — (3x + 4) − (x + 1) = 3x + 4 − x − 1 = (3x − x) + (4 − 1) = 2x + 3. שים לב: המינוס לפני הסוגריים מכפיל כל איבר.
29. 3(t+6) — הגורם המשותף הוא 3. 3t+18=3(t+6).
30. 8 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
31. (-5,-8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,8) → (-5,-8).
32. 64 — 10² = 100, 6² = 36. ההפרש: 100 − 36 = 64.
33. 6 — 2x/3=4 → x=6.
34. 16 — (b+2)*2 עם b=6: 16.
35. 2y+8 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 2+6=8. סה"כ 2y+8.
36. 3m+33 — לפי חוק הפילוג: 3(m+11) = 3·m+3·11 = 3m+33.
37. 5 — x + 10 = 3x. 10 = 2x. x = 5.
38. 6 קמ״ש — מהירות = מרחק חלקי זמן: 12 : 2 = 6 קמ״ש.
39. 2*m+5 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-m: 2×m+5 = 2*m+5.
40. 1176 — S = 6a² = 6·196 = 1176 סמ"ר.
41. כן — מציבים n=1: 1+4=5. מתקיים — זה פתרון.
42. 11 — הזוויות הנותרות שוות. (180-158)/2 = 11°.
43. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+2) = 7^3.
44. (4,1) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-4,1) → (4,1).
45. 25 מ׳ — c² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625, לכן c = 25 מ׳.
46. 10 — 2x + 11 = 31 → x = 10.
47. 8 — 2·(3+1)=2·4=8, וגם 2·3+2=6+2=8. זהות מתקיימת לכל m.
48. כן — מציבים m=2: 2-5=-3. מתקיים.
49. לא — 4·3=12≠8. לא פתרון.
50. 12 — (−2)⁴ = 16, √81 = 9, |−5| = 5. סך הכול: 16 − 9 + 5 = 12.