סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x > 4 — מעבירים: 4x − 2x > 9 − 1, כלומר 2x > 8, ולכן x > 4.
2. 2b-26 — 2(b-13) = 2·b-2·13 = 2b-26.
3. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
4. 3y+9 — 3(y+3) = 3·y+3·3 = 3y+9.
5. 10m+2 — פילוג: 2m+2. מוסיפים 8m: (2+8)m+2=10m+2.
6. 486 — S = 6a² = 6·81 = 486 סמ"ר.
7. 2 — מחסרים 4: 2b=4, ואז מחלקים ב-2: b=2.
8. 12 ס״מ — 5² + b² = 13² ⇐ 25 + b² = 169 ⇐ b² = 144 ⇐ b = 12 ס״מ.
9. 104 ס״מ² — שטח = 13 × 8 = 104 ס״מ²
10. 10 ק״מ — הפרש מהירויות = 15 − 5 = 10 קמ״ש. אחרי שעה: 10 × 1 = 10 ק״מ.
11. 2t+8 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 1+7=8. סה"כ 2t+8.
12. 39 ס״מ — היקף = 3 × 13 = 39 ס״מ.
13. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+2) = 7^7.
14. (-7,7) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,-7) → (-7,7).
15. 11 — שני יחסים שווים: 3(x+3) = 2(2x−1). פותחים: 3x+9 = 4x−2. לכן x = 11.
16. 3m-18 — 3(m-6) = 3·m-3·6 = 3m-18.
17. 129 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+118=129°.
18. 251.2 ס״מ³ — נפח = π×r²×h = 3.14×16×5 = 251.2 ס״מ³
19. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·2) = 5^10.
20. 3,000 ש״ח — ריבית שנתית: 360 ÷ 3 = 120. קרן: 120 ÷ 0.04 = 3,000 ש״ח.
21. 198 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·9 = 198 סמ"ק.
22. 11n+70 — פותחים סוגריים: 7n+70, ואז מכנסים: 7n+4n = 11n. ⇒ 11n+70.
23. שיקוף בציר Y — מ-(-6,-3) ל-(6,-3) — שיקוף בציר Y.
24. 80 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·50 = 80°.
25. 5 — 2⁵ = 32. לכן n = 5.
26. 120 ש״ח — 96 הוא 80% מהמחיר המקורי. לכן: 96 ÷ 0.8 = 120 ש״ח.
27. שווים — ריבוע: P = 4×8 = 32. מלבן: P = 2(6+10) = 32. ההיקפים שווים.
28. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(3−2) = 2^1.
29. לא — מציבים y=8: 8+6=14≠12. אינו פתרון.
30. 120 מ״ר — שטח = 15 × 8 = 120 מ״ר.
31. 30 ש״ח — קאשבק = 600 × 0.05 = 30 ש״ח.
32. 40 ק״מ — דרך = מהירות · זמן: 15 · 2 + 10 · 1 = 30 + 10 = 40 ק״מ.
33. 1/9 — 3⁻² = 1/3² = 1/9.
34. ‎−10x + 6 — (−2)·5x + (−2)·(−3) = −10x + 6.
35. 2t+10 — פילוג: 2(t+2)=2t+4. מוסיפים 6: 2t+4+6=2t+10.
36. 12a+7 — מקבצים: 7a+5a = 12a, 3+4 = 7. התוצאה 12a+7.
37. 2t+12 — פילוג: 2(t+3)=2t+6. מוסיפים 6: 2t+6+6=2t+12.
38. הזוויות על הציר הראשי שוות — בדלתון, שתי הזוויות הנמצאות על ציר הסימטריה (הציר הראשי) שוות זו לזו.
39. 1296 — 6^4 משמע 6 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 6·6·6·6 = 1296.
40. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
41. x ≥ −1 — מכפילים ב-(-2) – הסימן מתהפך: x − 5 ≥ 3 ∙ (−2) = −6. מוסיפים 5: x ≥ −1.
42. 36 מ״ר — שטח ריבוע = צלע² = 6² = 36 מ״ר.
43. 26 — a₂₀ = 7 + 19·1 = 26.
44. הזזה — מ-(-4,0) ל-(-2,3) — הזזה.
45. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
46. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
47. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+3) = 3^5.
48. 1*x+5 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-x: 1×x+5 = 1*x+5.
49. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·2) = 9^12.
50. 8 — 3(2a − 1) = 45 → 6a − 3 = 45 → 6a = 48 → a = 8.