סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 10 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-80=10°.
2. 56 — הזוויות הנותרות שוות. (180-68)/2 = 56°.
3. 294 — שטח משולש = (3·14)/2 = 21. V = 21·14 = 294 סמ"ק.
4. 100 — 25+75=100°.
5. 2m+12 — פילוג: 2(m+3)=2m+6. מוסיפים 6: 2m+6+6=2m+12.
6. (-6,-7) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,7) → (-6,-7).
7. 94.2 מ׳ — המרחק בסיבוב אחד = היקף = 2·3.14·15 = 94.2 מ׳.
8. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
9. 2m+18 — לפי חוק הפילוג: 2(m+9) = 2·m+2·9 = 2m+18.
10. 1,250 ₪ — רוחב = 150 ÷ 15 = 10 מטר. היקף = 2 × (15 + 10) = 50 מטר. עלות = 50 × 25 = 1,250 ₪.
11. 8 — מחליפים t ב-8: 1*t = 8.
12. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+3) = 6^9.
13. 27 פעמים — נפח גדולה = 6³ = 216. נפח קטנה = 2³ = 8. 216/8 = 27.
14. 4 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
15. 6 ש״ח — 3x + 4 = 22 → 3x = 18 → x = 6 ש״ח.
16. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+3) = 2^7.
17. 8n — כל האיברים דומים: 10n − 4n + 2n = (10 − 4 + 2)n = 8n.
18. 2(m+6) — הגורם המשותף הוא 2. 2m+12=2(m+6).
19. 112 — שטח בסיס = (2·14)/2 = 14. V = שטח בסיס · גובה = 14·8 = 112 סמ"ק.
20. 6 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
21. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·x=3x וגם 3·7=21.
22. 5^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
23. 2*r+18 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*r+18.
24. 11y+6 — פילוג: 2y+6. מוסיפים 9y: (2+9)y+6=11y+6.
25. כן — מציבים n=4: 4·4=16. מתקיים.
26. 180° — בכל משולש סכום הזוויות הפנימיות הוא 180°.
27. 4 — פותחים סוגריים: 3x + 6 = 18, מחסירים 6: 3x = 12, מחלקים: x = 4.
28. 7x+2 — פילוג: 2x+2. מוסיפים 5x: (2+5)x+2=7x+2.
29. 8 — כאשר שני ריבועים (כל אחד עם 4 צירים) מתחלפים ב-45°, נוצרת צורה עם 8 צירי סימטריה.
30. 780 ש״ח — משלמים 75% מהמחיר המקורי. מחיר מקורי = 585 ÷ 0.75 = 780 ש״ח.
31. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 154° → קהה.
32. 120 ס״מ² — 8, 15, 17 הוא תלת פיתגורסאי: 8²+15²=64+225=289=17². הגובה = 15 ס״מ? לא — הגובה הוא הצלע הניצבת לבסיס AB. בתלת: BC=17 (יתר), קטג=8, קטג=15. הגובה אל AB הוא... שטח = BC × (גובה אל BC) = AB × (גובה אל AB). חשב: אם בסיס = AB = 17 ס״מ והגובה h: שטח = 17 × h. גם = 8 × 15 = 120 (שטח המשולש ×2) → שטח המקבילית = 2 × שטח משולש ABD. משולש עם צלעות 8,15,17: שטח = ½ × 8 × 15 = 60. שטח מקבילית = 2 × 60 = 120 ס״מ².
33. 4 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·16/(4·2) = 4 ס"מ.
34. 60 ס״מ — היחס בין ההיקפים שווה ליחס הדמיון: היקף ABC / היקף DEF = 5/2. לכן היקף ABC = 24 × 5/2 = 60 ס״מ.
35. 3n+42 — לפי חוק הפילוג: 3(n+14) = 3·n+3·14 = 3n+42.
36. 38 — סכום הזוויות 180°. 180-11-131=38°.
37. פתרון יחיד — המקדמים של x שונים (2≠3) לכן קיים פתרון יחיד.
38. 125 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+115=125°.
39. 4:9 — היחס בין שטחי משולשים דומים שווה לריבוע יחס הצלעות: (2:3)² = 4:9.
40. 4x+2 — מכנסים איברים דומים: 1x+3x=(1+3)x=4x. הביטוי המלא: 4x+2.
41. 23 — זווית חיצונית = סכום שתי פנימיות נגדיות: (3x+10) + 2x = 125. 5x + 10 = 125. 5x = 115. x = 23.
42. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−5) = 3^4.
43. לא — מציבים y=3: 3+4=7≠6. לא פתרון.
44. 520 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·10 = 120+400 = 520 סמ"ר.
45. 276 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·22 = 12+264 = 276 סמ"ר.
46. 12 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
47. כן — מתקיים — מציבים n=6: שמאל 9(6+3)=81, ימין 9·6+27=81=81. מתקיים.
48. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: a=12. פתרון יחיד.
49. 84 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-96=84°.
50. 16 ש״ח — 48 : 3 = 16 ש״ח לכל חבר.