סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=1. פתרון יחיד.
2. 8b-192 — 8(b-24) = 8·b - 8·24 = 8b-192.
3. לא ייתכן — אי-שוויון המשולש מופר — אי-שוויון המשולש: כל צלע חייבת להיות קצרה מסכום שתי הצלעות האחרות. AB+BC = 4+4 = 8 = AC. אך כדי שיהיה משולש, צריך AB+BC > AC. כאן AB+BC = AC, לכן אלה שלוש נקודות על קו ישר ואינן מהוות משולש.
4. (4,-7) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (4,-7).
5. 4a+32 — לפי חוק הפילוג: 4(a+8) = 4·a+4·8 = 4a+32.
6. 51 — הזוויות הנותרות שוות. (180-78)/2 = 51°.
7. 65 — הזוויות הנותרות שוות. (180-50)/2 = 65°.
8. 80 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+69=80°.
9. 1*p+6 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-p: 1×p+6 = 1*p+6.
10. 36 ס״מ — ביחס דמיון, יחס ההיקפים שווה ליחס הצלעות. ההיקף של הגדול 12 · 3 = 36 ס״מ.
11. 15k — 2k+13k=(2+13)k=15k.
12. 528 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·7 = 192+336 = 528 סמ"ר.
13. x = 7 — x + 4 > 10 פירושו x > 6. רק x = 7 גדול מ-6.
14. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+2) = 9^7.
15. 7 — 2⁷ = 128, לכן המעריך הוא 7.
16. 8³ — 8⁶ : 8³ = 8⁶⁻³ = 8³.
17. 15 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 81+144 = 225. c = √225 = 15 ס"מ.
18. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
19. 62 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·59 = 62°.
20. (4,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (4,10).
21. 3x-54 — 3(x-18) = 3·x-3·18 = 3x-54.
22. 168 — שטח משולש = (3·14)/2 = 21. V = 21·8 = 168 סמ"ק.
23. 7/10 — סה״כ כדורים: 3 + 4 + 3 = 10. כדורים שאינם ירוקים: 3 + 4 = 7. סיכוי: 7/10.
24. כן — 2/2=1. מתקיים.
25. 1 — מחסרים 8 משני האגפים: n+8-8=9-8, לכן n=1.
26. עיגול ריק ב־3, חץ שמאלה — 3x < 9 ⇒ x < 3. עיגול ריק ב־3, חץ שמאלה.
27. 208 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(14+70+20) = 208 סמ"ר.
28. 202 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(20+45+36) = 202 סמ"ר.
29. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(2−1) = 5^1.
30. 56 — שטח משולש = (2·4)/2 = 4. V = 4·14 = 56 סמ"ק.
31. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+6) = 7^12.
32. (-8,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-8,8).
33. 16 — היקף = 5+5+6 = 16.
34. 6 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
35. 10 — נסמן גיל הבן x, גיל האב x + 24. x + (x + 24) = 44, לכן 2x + 24 = 44, 2x = 20, x = 10.
36. 2k+11 — פילוג: 2(k+3)=2k+6. מוסיפים 5: 2k+6+5=2k+11.
37. 19 — מכנסים: 3+16=19.
38. 2m-18 — 2(m-9) = 2·m-2·9 = 2m-18.
39. 1*b+13 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-b: 1×b+13 = 1*b+13.
40. 84 — שטח בסיס = (4·3)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·14 = 84 סמ"ק.
41. 4 — מחסירים 3: 2x = 8, ומחלקים ב־2: x = 4.
42. 26 — (a+1)*2 עם a=12: 26.
43. 2a + 10 — 4a + 12 − 2a − 2 = 2a + 10.
44. 202 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(21+56+24) = 202 סמ"ר.
45. 5 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·40/(2·8) = 5 ס"מ.
46. 3k+6 — 3(k+2) = 3·k+3·2 = 3k+6.
47. 8 — 2·(2+2)=2·4=8, וגם 2·2+4=4+4=8. זהות מתקיימת לכל x.
48. 3√3 — הגובה מחלק לשני משולשים ישרי זווית עם ניצב 3 ויתר 6: h² = 36 − 9 = 27, h = √27 = 3√3.
49. 60 — יחס הדמיון: 25 / 10 = 2.5. ‏היקף המקור: 6 + 8 + 10 = 24. ‏היקף הדומה: 24 · 2.5 = 60.
50. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−1) = 7^8.