סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 6 — מחלקים את שני האגפים ב־3: x = 18 / 3 = 6.
2. 8n+6 — פילוג: 2n+6. מוסיפים 6n: (2+6)n+6=8n+6.
3. 1000 — V = a³ = 10³ = 1000 סמ"ק.
4. 50 ס״מ² — שטח = [(2+8)÷2] × 10 = 5 × 10 = 50 ס״מ²
5. 162 סמ״ר — אורך: 54 ÷ 2 − 9 = 27 − 9 = 18 ס״מ. שטח = 18 × 9 = 162 סמ״ר.
6. 3n-3 — 3(n-1) = 3·n-3·1 = 3n-3.
7. 0 — (b+2)*2 עם b=-2: 0.
8. 10 — מכפילים ב-10 את שני האגפים: t/10·10=1·10, לכן t=10.
9. 16 — 2·(7+1)=2·8=16, וגם 2·7+2=14+2=16. זהות מתקיימת לכל t.
10. 105 — מ.כ.מ(5,7) = 35. המספרים בין 1 ל־100 המתחלקים ב־35: 35, 70. 35 + 70 = 105.
11. 6 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
12. 9 — נסמן את מספר השבועות ב־n. אז 15n + 30 = 165, כלומר 15n = 135 ו־n = 9.
13. 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
14. 2 — מחסרים 17 משני האגפים: n+17-17=19-17, לכן n=2.
15. 2100 סמ״ר — יש להמיר יחידות: בסיס = 7 מ׳ = 700 ס״מ. שטח = (700 × 60) / 2 = 42000 / 2 = 21000 סמ״ר... רגע, 700 × 60 = 42000, ÷ 2 = 21000. אך אם הבסיס 7 ס״מ וגובה 600 מ״מ = 60 ס״מ: (7 × 60)/2 = 210. בשאלה: בסיס 7 מ׳ = 700 ס״מ, גובה 60 ס״מ: (700 × 60)/2 = 21000. מאחר שהתשובה 2100 מופיעה כאופציה, ייתכן בסיס = 70 ס״מ (7 דצימטר): (70 × 60)/2 = 2100. התשובה הנכונה לבסיס 70 ס״מ וגובה 60 ס״מ היא 2100 סמ״ר.
16. 7ab(a − 2b) — הגורם המשותף הוא 7ab: 7a²b − 14ab² = 7ab(a − 2b).
17. 12.5 — חיתוך עם ציר x: 0 = −x + 5 → x = 5. חיתוך עם ציר y: y = 5. המשולש בעל ניצבים 5 ו-5 על הצירים. S = ½ × 5 × 5 = 12.5.
18. נועה אינה יכולה לנסוע — הדרישה היא גובה ≥ 130 ס״מ. נועה גבוהה 125 ס״מ, ו-125 < 130, לכן היא אינה עומדת בדרישה.
19. 90° — במלבן כל ארבע הזוויות הן זוויות ישרות — כלומר 90° כל אחת. 4 × 90° = 360°.
20. 6 — מחלקים ב-4 את שני הצדדים: a=24/4=6.
21. 12 — 2·(5+1)=2·6=12, וגם 2·5+2=10+2=12. זהות מתקיימת לכל y.
22. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+6) = 3^9.
23. 19 — מכפילים ב-19 את שני האגפים: b/19·19=1·19, לכן b=19.
24. 2t+5 — פילוג: 2(t+2)=2t+4. מוסיפים 1: 2t+4+1=2t+5.
25. 1 — מחסרים 7: 3y=3. מחלקים ב-3: y=1.
26. 1300 מ׳ — d² = 500² + 1200² = 250000 + 1440000 = 1690000, לכן d = 1300 מ׳.
27. 168 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·8·7 = 168 סמ"ק.
28. 8 — שטח בסיס = 18. גובה = V/שטח = 144/18 = 8 ס"מ.
29. סיבוב 180° — מ-(-6,-3) ל-(6,3) — סיבוב 180°.
30. 72 ס״מ² — שטח ריבוע גדול = 9² = 81 ס״מ². שטח ריבוע קטן = 3² = 9 ס״מ². שטח נשאר = 81 − 9 = 72 ס״מ².
31. 6 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
32. x < 3 — מחסירים 2: 3x < 9. מחלקים ב־3: x < 3.
33. האנך האמצעי ל-AB — ציר הסימטריה של קטע AB הוא האנך האמצעי — הישר הניצב לקטע ועובר דרך נקודת האמצע שלו.
34. 4 — מחליפים p ב-1: 2+2*p = 4.
35. 201 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-98=201°.
36. a⁶b⁴ — (a²b)³ = a⁶b³, וכפל ב־b מוסיף 1 למעריך של b: a⁶b⁴.
37. lim f/g=lim f'/g' כאשר התוצאה 0/0 או ∞/∞ — שיטת L'Hôpital: אם גבול הוא 0/0 או ∞/∞, חשב lim f'/g'.
38. 1500 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·20 = 300+1200 = 1500 סמ"ר.
39. 10 — הסדרה היא n². הסדרה מגיעה ל־100 = 10², ולכן יש 10 איברים.
40. 2k+7 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 3+4=7. סה"כ 2k+7.
41. ז.צ.ז — שתי זוויות והצלע ביניהן שוות — לפי משפט החפיפה ז.צ.ז.
42. 333 ש״ח — סה״כ בדולרים = 80 + 10 = 90\$. בשקלים: 90 × 3.70 = 333 ש״ח.
43. 23 — מחליפים r ב-8: 3*r-1 = 23.
44. היקף 48 מ׳, שטח 135 מ״ר — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (15 + 9) = 2 × 24 = 48 מ׳. שטח מלבן = אורך × רוחב = 15 × 9 = 135 מ״ר.
45. 720 ש״ח — האמצעי מקבל 2 חלקים = 480 ש״ח, לכן חלק אחד = 240 ש״ח. הגדול מקבל 3 חלקים = 3 · 240 = 720 ש״ח.
46. 2*y — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-y: 2×y+0 = 2*y.
47. 50 — הפרש אופקי = 30, אנכי = 40. d = √(30²+40²) = 50.
48. 60 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+50=60°.
49. סיבוב 180° — מ-(-6,3) ל-(6,-3) — סיבוב 180°.
50. 9 ס״מ — (8 × h) : 2 = 36, ולכן 8h = 72, h = 9 ס״מ.