סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 63 — b² = c² - a² = 4225-256 = 3969. b = √3969 = 63 ס"מ.
2. 12x+4 — מקבצים: 6x+6x = 12x, 3+1 = 4. התוצאה 12x+4.
3. ≈ 90 — 14.8 ≈ 15 ו־6.1 ≈ 6: 15 × 6 = 90.
4. 3t-39 — 3(t-13) = 3·t-3·13 = 3t-39.
5. כן — 8+15=23>17, 8+17=25>15, 15+17=32>8. כל התנאים מתקיימים. (גם ישר־זווית: 8²+15²=289=17²).
6. 10 — BC² = AB²+AC² = 64+36 = 100, BC=10. וגם EF=10 מחפיפה.
7. 7³ — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים מעריכים: 7⁵ : 7² = 7⁵⁻² = 7³.
8. 84 — שטח משולש = (2·6)/2 = 6. V = 6·14 = 84 סמ"ק.
9. 15 מ׳ — h² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, לכן h = 15 מ׳.
10. 180° — סכום הזוויות בכל משולש — גם שווה-צלעות — הוא תמיד 180°.
11. 180 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-119=180°.
12. 2t+14 — פילוג: 2(t+5)=2t+10. מוסיפים 4: 2t+10+4=2t+14.
13. x⁹ — x² · x⁴ · x³ = x²⁺⁴⁺³ = x⁹.
14. שתיים — במשולש שווה־שוקיים יש שתי שוקיים (צלעות) שוות.
15. 16 — נסמן גיל הבן עכשיו x, גיל האב y. y + x = 54. בעוד 8: y+8=2(x+8) → y=2x+8. מציבים: (2x+8)+x=54 → 3x=46 — לא שלם. נסמן מחדש: סכום 54, y+8=2(x+8) → y=2x+8 → 3x+8=54 → 3x=46. נבחר סכום 48: 3x+8=48 → 3x=40 — לא שלם. סכום 56: 3x+8=56 → 3x=48 → x=16. גיל הבן 16.
16. 48 ס״מ² — שטח שלם: 9×6=54. שטח שנחתך: 3×2=6. שטח שנשאר: 54-6=48 ס״מ².
17. 6 — קצב מילוי א׳: 1/3 בריכה לשעה. קצב ריקון ב׳: 1/6 בריכה לשעה. קצב נטו: 1/3 − 1/6 = 2/6 − 1/6 = 1/6 בריכה לשעה. זמן מילוי: 6 שעות.
18. 3√5 — √45 = √(9 · 5) = √9 · √5 = 3√5.
19. 2*b+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*b+2.
20. רדיוס — הרדיוס הוא הקטע המחבר את מרכז המעגל לנקודה כלשהי על ההיקף שלו.
21. 4 — 25 = 7 · 3 + 4. השארית היא 4.
22. 120 ש״ח — ריבית פשוטה = קרן · אחוז · זמן = 1000 · 0.04 · 3 = 120 ש״ח.
23. 420 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·14·15 = 420 סמ"ק.
24. 16 — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 4 = 16.
25. 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
26. 110 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-70=110°.
27. (-8,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-8,6).
28. 30 — שטח משולש = (3·2)/2 = 3. V = 3·10 = 30 סמ"ק.
29. x=−1 — x−1=x+3: לא מקיים. x−1=−(x+3) → 2x=−2 → x=−1.
30. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·x=2x וגם 2·18=36.
31. 0 — ישר: f'=3, f''=0. κ=0/(1+9)^(3/2)=0.
32. 340 מ״ר — שטח כולל = 20 × 15 + 8 × 5 = 300 + 40 = 340 מ״ר.
33. כן — סכום: 10+161+9=180°. אם =180° — ייתכן.
34. −12 — מכפילים שני האגפים ב-3: x = −4 × 3 = −12.
35. 60 — הזוויות הנותרות שוות. (180-60)/2 = 60°.
36. 3b+7 — מכנסים איברים דומים: 1b+2b=(1+2)b=3b. הביטוי המלא: 3b+7.
37. 40 — הפרש אופקי = 24, אנכי = 32. d = √(24²+32²) = 40.
38. 31.4 ס״מ — רדיוס = 10/2 = 5 ס״מ. היקף = 2 · π · r = 2 · 3.14 · 5 = 31.4 ס״מ.
39. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−1) = 7^8.
40. 26 — 2(a+6)-2(a-7) = 2a+12-2a+14 = 26.
41. 4 ס״מ — א³ = 64 → א = ∛64 = 4 ס״מ.
42. x²+5x+6 — x²+2x+3x+6 = x²+5x+6.
43. 74 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·53 = 74°.
44. 3x+1 — מכנסים איברים דומים: 1x+2x=(1+2)x=3x. הביטוי המלא: 3x+1.
45. 16 — 2·(7+1)=2·8=16, וגם 2·7+2=14+2=16. זהות מתקיימת לכל n.
46. {100, −100} — 100 > 0, לכן שני פתרונות: x = 100 ו-x = −100. בדיקה: |100| = 100 ✓, |−100| = 100 ✓.
47. 62° — 124 ÷ 2 = 62°.
48. 3x+27 — לפי חוק הפילוג: 3(x+9) = 3·x+3·9 = 3x+27.
49. 2x+12 — לפי חוק הפילוג: 2(x+6) = 2·x+2·6 = 2x+12.
50. 18 — 2·(7+2)=2·9=18, וגם 2·7+4=14+4=18. זהות מתקיימת לכל b.