סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1080 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·8 = 360+720 = 1080 סמ"ר.
2. 72 — שטח בסיס = (4·3)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·12 = 72 סמ"ק.
3. 12,717 ₪ — A = 3.14 × 81 = 254.34 מ״ר. עלות = 254.34 × 50 = 12,717 ₪
4. 1 — מחסרים 5: 4b=4. מחלקים ב-4: b=1.
5. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·3) = 9^15.
6. 6 — 4+__=10, לכן המקדם החסר הוא 6.
7. 112 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 16 × 7 = 112 ס״מ²
8. x=±4 — 3x = 12 → x = 4, או 3x = −12 → x = −4. לכן x = ±4.
9. 28 — 2*y+2 עם y=13: 28.
10. 58 — הזוויות הנותרות שוות. (180-64)/2 = 58°.
11. כן — מציבים n=3: 3+14=17, שווה לימין — זה פתרון.
12. 2y-38 — 2(y-19) = 2·y-2·19 = 2y-38.
13. 2^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
14. לא — מציבים t=0: 0-3=-3≠-2. לא פתרון.
15. 2*t+13 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-t: 2×t+13 = 2*t+13.
16. 53 ש״ח — 3 × 45 + 12 = 135 + 12 = 147. עודף = 200 − 147 = 53 ש״ח.
17. 10t+2 — פילוג: 2t+2. מוסיפים 8t: (2+8)t+2=10t+2.
18. x>−4/3 — 3−2x−8 < x−1. −2x−5 < x−1. הוסיפו 2x: −5 < 3x−1. הוסיפו 1: −4 < 3x. חלקו ב-3: x > −4/3.
19. 7 ס״מ — רדיוס = קוטר ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7 ס״מ
20. 188 ס״מ² — קרקעית: 10×6=60. דפנות: 2(10×4)+2(6×4)=80+48=128. סה״כ = 60+128 = 188 ס״מ².
21. 5 — 2⁵ = 32.
22. 300 ש״ח — 0.7x = 210 → x = 300 ש״ח.
23. (-10,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-10,-8).
24. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
25. (-11,-5) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+-1, -10+5) = (-11,-5).
26. 3 · 10³ — 3,000 = 3 · 1,000 = 3 · 10³.
27. 9 — שטח בסיס = (3·2)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·3 = 9 סמ"ק.
28. 6 — 7×3=21, לכן גם 2×3=6. הנעלם הוא 6.
29. 2*p+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*p+6.
30. 25,120 ס״מ — היקף הגלגל = 2·3.14·40 = 251.2 ס״מ. במאה סיבובים: 251.2·100 = 25,120 ס״מ.
31. 40 ס״מ — מתומן: n = 8. היקף = 8 × 5 = 40 ס״מ.
32. 5832 — V = a³ = 18³ = 5832 סמ"ק.
33. 3*a — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*a.
34. 16 — (−5)² = 25, 3² = 9. 25 − 9 = 16.
35. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·5) = 6^30.
36. 72 — הזוויות הנותרות שוות. (180-36)/2 = 72°.
37. שטח = 154 סמ״ר; היקף = 44 ס״מ — היקף: 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 2 × 22 = 44 ס״מ. שטח: πr² = (22/7) × 7² = (22/7) × 49 = 22 × 7 = 154 סמ״ר.
38. 1*n+2 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-n: 1×n+2 = 1*n+2.
39. 3π/2 — 270°×(π/180°)=3π/2.
40. 24 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-156=24°.
41. 76 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(20+10+8) = 76 סמ"ר.
42. 3b+21 — לפי חוק הפילוג: 3(b+7) = 3·b+3·7 = 3b+21.
43. 30 — 25+5=30°.
44. 3m+4 — פילוג: 2m+4. מוסיפים 1m: (2+1)m+4=3m+4.
45. 5 — n + 3 = 8, לכן n = 5.
46. שיקוף בציר X — מ-(-4,-2) ל-(-4,2) — שיקוף בציר X.
47. x=60, הגדולה 120° — סכום הזוויות = 360°: x + (x+20) + 2x + (2x−20) = 360. 6x = 360. x = 60. הזוויות: 60°, 80°, 120°, 100°. הגדולה: 2×60 = 120°.
48. לא — מציבים t=2: 2-9=-7≠-6. אינו פתרון.
49. 50° — חוצה זווית = חלוקה ל-2 חלקים שווים. 100 ÷ 2 = 50°.
50. 6 — √36 = 6 כי 6² = 36.