סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x⁶ — x = x¹, ולכן x² · x³ · x¹ = x²⁺³⁺¹ = x⁶.
2. 4 — מחליפים x ב-3: x+1 = 4.
3. 9:49 — יחס שטחים = (יחס דמיון)² = 9:49
4. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,52°,118° → לא שווה-שוקיים.
5. (-13,-14) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו--4 ל-Y. (-10+-3, -10+-4) = (-13,-14).
6. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−3) = 2^2.
7. אין פתרון — (x+1)=2(x−1)+2=2x → x+1=2x → 1=x. אבל x=1 מבטל מכנה. אין פתרון.
8. 132 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(16+40+10) = 132 סמ"ר.
9. 1 — מחסרים 10: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
10. 51 דקות — 15% מ־60 = 9 דקות מנוחה. 60 − 9 = 51 דקות עבודה.
11. 2x+4 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 1+3=4. סה"כ 2x+4.
12. (-8,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-8,6).
13. 6 ס״מ — מקצוע = ∛216 = 6 ס״מ (כי 6³ = 216).
14. 6x+78 — לפי חוק הפילוג: 6(x+13)=6·x+6·13=6x+78.
15. 125° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 125°.
16. 45 — לפי פילוג: 3·15=45.
17. הזזה — מ-(-4,0) ל-(-2,3) — הזזה.
18. 540° — לפי הנוסחה (n − 2) · 180°: (5 − 2) · 180° = 3 · 180° = 540°.
19. 4 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·48/(4·6) = 4 ס"מ.
20. x > 6 — 30x > 200. מחלקים ב־30: x > 6.67. כלומר החל מ־x > 6 (מ־7 כניסות והלאה) משתלם המנוי.
21. 3x — "פי 3 של מספר" פירושו כפל המספר ב-3. אם המספר הוא x, הביטוי הוא 3x.
22. (-10,-10) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+0, -9+-1) = (-10,-10).
23. 2x-24 — 2(x-12) = 2·x-2·12 = 2x-24.
24. 253 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-46=253°.
25. 3b+8 — מכנסים איברים דומים: 1b+2b=(1+2)b=3b. הביטוי המלא: 3b+8.
26. 3k+8 — מכנסים איברים דומים: 1k+2k=(1+2)k=3k. הביטוי המלא: 3k+8.
27. 45° — 180° − 90° − 45° = 45°. זהו משולש ישר-זווית עם שתי זוויות של 45° (משולש ישר-זווית שווה-שוקיים).
28. 105 — 25+80=105°.
29. 28 — 8×7/2 = 28.
30. כן — מציבים x=1: 1+15=16. מתקיים — זה פתרון.
31. 36° — סכום הזוויות החיצוניות במצולע קמור הוא 360°. במצולע משוכלל בעל 10 צלעות כל זווית חיצונית היא 360° : 10 = 36°.
32. 27 — 2x + 1 = 53 → x = 26; הגדול 27.
33. 1000 סמ״ק — V = a³ = 10³ = 1000 סמ״ק.
34. 65° — מתאימות שוות: 4x + 5 = 6x − 25, ‏2x = 30, ‏x = 15. הזווית: 4 · 15 + 5 = 65°.
35. 60 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-120=60°.
36. שווים — 4² = 16 וגם 2⁴ = 16, ולכן הם שווים.
37. 96 — שטח בסיס = (2·8)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·12 = 96 סמ"ק.
38. 45° — סכום זוויות במשולש 180°. 180 − 90 − 45 = 45°.
39. 6π מ׳ — היקף = π·d = π·6 = 6π מ׳.
40. 66° — זוויות A ו-B סמוכות ומשלימות ל-180°: (3x+6) + (6x−6) = 180, 9x = 180, x = 20. זווית A = 3(20) + 6 = 66°.
41. 6 ס״מ — נפח קובייה = צלע³, ולכן הצלע = ∛216 = 6 ס״מ.
42. 14 — 2·(6+1)=2·7=14, וגם 2·6+2=12+2=14. זהות מתקיימת לכל m.
43. 54,075 — 2020: 50,000 × 1.05 = 52,500. 2021: 52,500 × 1.03 = 54,075.
44. x ≥ −4 — ״גדולים או שווים״ — אי־שוויון חלש הכולל את −4. לכן x ≥ −4.
45. 37 — הזוויות הנותרות שוות. (180-106)/2 = 37°.
46. 13 — מוסיפים 4 לשני האגפים: x = 9 + 4 = 13.
47. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−3) = 8^5.
48. ≈ 100 000 — 1 020 ≈ 1 000 ו־98 ≈ 100: 1 000 × 100 = 100 000.
49. (-11,-8) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+-1, -10+2) = (-11,-8).
50. 40 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה. הבסיס הוא הצלע הארוכה 10 ס״מ והגובה אליה הוא 4 ס״מ. שטח = 10 × 4 = 40 ס״מ². שימו לב: לא משתמשים בצלע 6 ס״מ לחישוב השטח.