סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 50° — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן סמוכות. 110 = 60 + x. x = 50.
2. 61° — שני ישרים מאונכים יוצרים 90°. הקרן מחלקת ל-29° ו-61°.
3. 1 סמ״ק — V = 1³ = 1 סמ״ק.
4. 2² — חוק המנה: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. לכן 2⁵ : 2³ = 2⁵⁻³ = 2².
5. 2a+3 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 1+2=3. סה"כ 2a+3.
6. 2a+10 — פילוג: 2(a+1)=2a+2. מוסיפים 8: 2a+2+8=2a+10.
7. 8 — קודם חילוק: −12 ÷ (−4) = 3. ואז 3 + 5 = 8.
8. 6 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
9. 135° — סכום זוויות במתומן 1080°: 1080° : 8 = 135°.
10. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+4) = 7^7.
11. 124 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·28 = 124°.
12. 83.44 ס״מ² — שטח מלבן = 12 × 8 = 96. שטח רבע עיגול = πr² ÷ 4 = 3.14 × 16 ÷ 4 = 12.56. שטח הנותר = 96 − 12.56 = 83.44 ס״מ²
13. 7 — מחלקים שני האגפים ב-5: x = 35 ÷ 5 = 7.
14. 3a-3 — 3(a-1) = 3·a-3·1 = 3a-3.
15. 57 — הזוויות הנותרות שוות. (180-66)/2 = 57°.
16. 9 — 3x − 7 = 20. נוסיף 7: 3x = 27. נחלק ב־3: x = 9.
17. שלילי — רבע III נמצא שמאל-למטה. קואורדינטת x של נקודות ברבע זה היא תמיד שלילית.
18. 123 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-57=123°.
19. כן — מציבים m=2: 2-16=-14. מתקיים.
20. 24 — לפי פילוג: 3·8=24.
21. כן, AC = BC — AB = 4. AC = √((3−1)²+(5−1)²) = √(4+16) = √20. BC = √((3−5)²+(5−1)²) = √(4+16) = √20. AC = BC, לכן שווה-שוקיים.
22. 1 — מחסרים 11: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.
23. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+5) = 3^11.
24. 3 — שטח בסיס = 3. גובה = V/שטח = 9/3 = 3 ס"מ.
25. 40 — 10+30=40°.
26. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+3) = 6^4.
27. 1 — מחסרים 15: 3m=3. מחלקים ב-3: m=1.
28. 103.62 ס״מ² — A_חיצוני = 3.14 × 49 = 153.86 ס״מ². A_פנימי = 3.14 × 16 = 50.24 ס״מ². שטח טבעת = 153.86 - 50.24 = 103.62 ס״מ²
29. לפחות 6 ספרים — 0.5n ≥ 3 ⟹ n ≥ 6. דרושים לפחות 6 ספרים.
30. 52 — (−5)² = 25. (−3)³ = −27. 25 − (−27) = 25 + 27 = 52.
31. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+3) = 3^4.
32. 64 — (2³)² = 2^(3·2) = 2⁶ = 64. חזקה של חזקה — מכפילים את המעריכים.
33. 2 — מוסיפים 5: 8n=16, ואז מחלקים ב-8: n=2.
34. 27000 — V = a³ = 30³ = 27000 סמ"ק.
35. 2⁹ — בסוגריים: 2³ · 2² = 2⁵. אחר כך 2⁴ · 2⁵ = 2⁹.
36. 135 — 15+120=135°.
37. 9 מטר — היקף ריבוע = 4 × צלע ⟹ צלע = 36 ÷ 4 = 9 מטר.
38. 10y⁷ — 5·2 = 10, ו-y⁴⁺³ = y⁷. התוצאה 10y⁷.
39. x − 2 — ניתן להתייחס ל-(x − 2) כיחידה: 4(x − 2) − 3(x − 2) = (4 − 3)(x − 2) = 1·(x − 2) = x − 2.
40. אין פתרון — מחסרים 2y משני הצדדים: 1=9 שקרי. אין פתרון.
41. x = 5, y = 2 — מציבים x = y + 3: (y + 3) + 2y = 9, כלומר 3y = 6, ולכן y = 2 ו־x = 5.
42. 70° — סכום זוויות = 180°. שתי זוויות הבסיס שוות: (180 − 40) ÷ 2 = 70°. (גיאומטריה וחלוקה)
43. 3b-3 — 3(b-1) = 3·b-3·1 = 3b-3.
44. 2b-26 — 2(b-13) = 2·b-2·13 = 2b-26.
45. 4 — פתיחת סוגריים: 6x − 3 − 2x − 8 = 5, כלומר 4x − 11 = 5, ולכן 4x = 16 ו־x = 4.
46. x = 7 — שלב 1 — פתיחה: 5x − 10 = 2x + 8 + 3. שלב 2 — איסוף ימין: 5x − 10 = 2x + 11. שלב 3 — חיסור 2x: 3x − 10 = 11. שלב 4 — חיבור 10: 3x = 21. שלב 5 — x = 7. בדיקה: 5(5)=25, 2(11)+3=25 ✓
47. 170 — n(n−3)/2 = 20×17/2 = 170.
48. 195 — 45+150=195°.
49. 5046 — S = 6a² = 6·841 = 5046 סמ"ר.
50. כן — מתקיים — מציבים t=2: שמאל 2+2+2=6, ימין 3·2=6. מתקיים.