סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. -1 — 3π/4=135°. tan(135°)=-tan(45°)=-1.
2. 140 — רצפה: 700×500 ס״מ = 350,000 ס״מ². אריח: 2500 ס״מ². 350,000÷2500 = 140.
3. 12 — גיל ליאב לפני 6 שנים: 24−6 = 18. יהי x = גיל האח כיום. לפני 6: x−6. 18 = 3(x−6) → 18 = 3x−18 → 36 = 3x → x = 12. בדיקה: לפני 6 — ליאב 18, אח 6; 18 = 3×6 ✓.
4. 50° — 55° + x + (x + 25°) = 180°. 80° + 2x = 180°. 2x = 100°. x = 50°.
5. 3.25 — 6x − 3 = 2x + 10 + 2x. 6x − 3 = 4x + 10. 2x = 13. x = 6.5/2 = 3.25.
6. 56 — שטח משולש = (4·2)/2 = 4. V = 4·14 = 56 סמ"ק.
7. 50 − x — נשאר = 50 − x.
8. 14 — כפל לפני חיבור: 3 · 4 = 12, ואז 2 + 12 = 14.
9. 9 — (−3)²=9.
10. 12 יחידות² — הבסיס AB = 6, הגובה = 4 (על ציר y). שטח = ½ × 6 × 4 = 12 יחידות².
11. כן — מציבים m=1: 1-9=-8. מתקיים.
12. 202 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-97=202°.
13. 25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
14. 10 — 2·(3+2)=2·5=10, וגם 2·3+4=6+4=10. זהות מתקיימת לכל m.
15. 12 — (y+2)*2 עם y=4: 12.
16. 18b — 8b+10b = (8+10)b = 18b.
17. 36 ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 9·4 = 36 ס״מ².
18. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
19. 72 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·54 = 72°.
20. 36 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 12 × 3 = 36 ס״מ²
21. 135 — 25+110=135°.
22. 10x+11 — מקבצים: 6x+4x = 10x, 9+2 = 11. התוצאה 10x+11.
23. (0,1) — y=x²/4 → x²=4y → 4p=4 → p=1. מוקד: (0,1).
24. 2a+7 — פילוג: 2(a+1)=2a+2. מוסיפים 5: 2a+2+5=2a+7.
25. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+6) = 8^12.
26. 29 — x² + y² = (x + y)² − 2xy = 49 − 20 = 29.
27. 2y+3 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 2+1=3. סה"כ 2y+3.
28. 12 — 2·(5+1)=2·6=12, וגם 2·5+2=10+2=12. זהות מתקיימת לכל m.
29. 312 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·13·12 = 312 סמ"ק.
30. 294 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·14 = 294 סמ"ק.
31. 24 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·4 = 24 סמ"ק.
32. a⁶ — (a²)³ = a^(2·3) = a⁶.
33. 2a+20 — 2(a+10) = 2·a+2·10 = 2a+20.
34. צ.צ.צ — AB=AC (נתון), BM=MC (M אמצע BC), AM=AM (משותפת). שלוש צלעות שוות — צ.צ.צ.
35. 5 — מחלקים את 30 ב-6: המספר החסר הוא 5.
36. כן — מציבים x=6: 6+13=19, שווה לימין — זה פתרון.
37. 18 מ״ר — שטח = (8 × 4.5) / 2 = 36 / 2 = 18 מ״ר.
38. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,73°,97° → לא שווה-שוקיים.
39. 48 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 8 × 6 = 48 ס״מ². חשוב לזכור שהגובה הוא המרחק הניצב בין שתי הצלעות המקבילות, לא הצלע הנטויה.
40. לא — 5 · 2 + 1 = 11 ≠ 12. לא פתרון.
41. 12 — 2·(2+4)=2·6=12, וגם 2·2+8=4+8=12. זהות מתקיימת לכל n.
42. 5 — 2x=10 → x=5.
43. 1512 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·13 = 420+1092 = 1512 סמ"ר.
44. 22 — 2·(10+1)=2·11=22, וגם 2·10+2=20+2=22. זהות מתקיימת לכל x.
45. 625 — 5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625. 5² = 25, 25² = 625.
46. 1*a+8 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-a: 1×a+8 = 1*a+8.
47. 330 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·15·11 = 330 סמ"ק.
48. sec²(x) — 1+tan²(x)=sec²(x).
49. (-15,-6) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+-5, -8+2) = (-15,-6).
50. 3x ו-7x — איברים דומים הם בעלי אותו משתנה ואותה חזקה. 3x ו-7x שניהם איברים עם x בחזקה 1 — הם דומים.