סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 8x − 12 — 4×2x = 8x. 4×3 = 12. סה"כ: 8x − 12.
2. 75.36 ס״מ — C = 2πr = 2·3.14·12 = 75.36 ס״מ.
3. 3 — מציבים x = -4: 3·(-4 + 5) = 3·(1) = 3.
4. 2b+8 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 1+7=8. סה"כ 2b+8.
5. f⁻¹(x)=log₂(x) — הפונקציה ההפוכה של פונקציה מעריכית היא לוגריתמית.
6. 12 — לפי אוילר: F + V − E = 2. מציבים: 6 + 8 − E = 2 → E = 12.
7. 5 — 35n ≤ 200 → n ≤ 5.71. המספר השלם המרבי: 5. בדיקה: 5·35 = 175 ≤ 200; 6·35 = 210 > 200.
8. 2x-10 — 2(x-5) = 2·x-2·5 = 2x-10.
9. 22 — (x+1)*2 עם x=10: 22.
10. 136 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·22 = 136°.
11. 1 — מחסרים 3: 3a=3. מחלקים ב-3: a=1.
12. 15 ס״מ — c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, לכן c = √225 = 15 ס״מ. זוהי הכפלה של (3,4,5)×3.
13. 5 — מחליפים n ב-2: 3*n-1 = 5.
14. 8 מ׳ — שטח = אורך × רוחב. 120 = 15 × ר. ר = 8 מ׳.
15. 8π ס״מ — r² = 16, r = 4. היקף = 2πr = 2·π·4 = 8π ס״מ.
16. שתי צלעות שוות — משולש שוה שוקיים: שתי צלעות (השוקיים) שוות זו לזו.
17. 10 — 10² = 100 ולכן √100 = 10.
18. הזזה — מ-(-6,5) ל-(-4,8) — הזזה.
19. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
20. 216 — 6^3 = 6·6·6 = 216.
21. 9 — c − 9 + c = 2c − 9 = 18 − 9 = 9.
22. לא — 30²+40² = 2500, 51² = 2601. שונים → לא ישר-זווית.
23. כל x≠0 — x²>0 לכל x≠0. לכן domain: כל x≠0.
24. כן — מציבים a=5: 5-6=-1. מתקיים.
25. 29 ס״מ — c² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841, ולכן c = 29 ס״מ.
26. 4 — הזוויות הנותרות שוות. (180-172)/2 = 4°.
27. 2y+10 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 2+8=10. סה"כ 2y+10.
28. 28 — 5 חלקים = 70. חלק אחד = 70÷5=14. מבוגרים: 2·14=28.
29. 1 — מחסרים 11: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
30. 13x-15 — איברי x: 4+9 = 13; קבועים: -8-7 → -15. התוצאה 13x-15.
31. 32 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-148=32°.
32. 6√2 ס״מ — צלע = √36 = 6 ס״מ. אלכסון = 6√2 ס״מ.
33. 10 — יחס: 240/6 = 40 רחצן למציל. 400 ÷ 40 = 10 מציל.
34. 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
35. 165 — שטח בסיס = (3·10)/2 = 15. V = שטח בסיס · גובה = 15·11 = 165 סמ"ק.
36. 3x+6 — פילוג: 2x+6. מוסיפים 1x: (2+1)x+6=3x+6.
37. -1 — 1-2*n עם n=1: -1.
38. 10k+2 — פילוג: 2k+2. מוסיפים 8k: (2+8)k+2=10k+2.
39. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−3) = 7^1.
40. log20/log3≈2.73 — ספוג מנגר: 20 חלקים בקנה 1/3. D=log20/log3≈2.73.
41. 32 ס״מ² — שטח טרפז = ((בסיס₁ + בסיס₂) / 2) · גובה = ((10 + 6) / 2) · 4 = 8 · 4 = 32 ס״מ².
42. 4x+40 — 4(x+10) = 4·x + 4·10 = 4x+40.
43. 1 — מחסרים 7: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.
44. 60° — חוצה הזווית החיצונית מחלק 120° לשניים: 120° ÷ 2 = 60°.
45. 14 — מכנסים: 3+11=14.
46. שווים, ניצבים וחוצים זה את זה — בריבוע האלכסונים גם שווים (כמו מלבן), גם ניצבים (כמו מעוין), וגם חוצים זה את זה (כמו כל מקבילית).
47. 2b+8 — מכנסים איברים דומים: 1b+1b=(1+1)b=2b. הביטוי המלא: 2b+8.
48. 729 — (3²)³ = 3^(2·3) = 3⁶ = 729.
49. 47 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-133=47°.
50. 8 ס״מ — שטח משולש = (b × h) : 2, ולכן 48 = (12 × h) : 2, מכאן 12h = 96, h = 8 ס״מ.