סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3b — 2b+1b = (2+1)b = 3b.
2. 9 — 20% הם 1/5. 45 : 5 = 9.
3. 140 — 30+110=140°.
4. 25% — 20/80=0.25=25%.
5. x > 6 — 30x > 200. מחלקים ב־30: x > 6.67. כלומר החל מ־x > 6 (מ־7 כניסות והלאה) משתלם המנוי.
6. 80 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-10=80°.
7. 65 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 16²+63² = 4225 → d = 65 ס"מ.
8. 139.25 ס״מ² — קוטר חצי עיגול = 10 ס״מ → רדיוס = 5. שטח ריבוע = 100. שטח חצי עיגול = πr² ÷ 2 = 3.14 × 25 ÷ 2 = 39.25. סך הכל = 100 + 39.25 = 139.25 ס״מ²
9. −1/m — ישרים מאונכים: m₁·m₂=−1. m₂=−1/m.
10. 6b+8 — פילוג: 2b+8. מוסיפים 4b: (2+4)b+8=6b+8.
11. 200 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(22+66+12) = 200 סמ"ר.
12. 58 — הזוויות הנותרות שוות. (180-64)/2 = 58°.
13. שטח משולש כדורי = R²(A+B+C-π) — עודף כדורי: E=A+B+C-π. שטח=R²·E=R²(A+B+C-π).
14. 200 תלמידים — אח או אחות: 25% + 40% − 15% = 50%. ללא אח/אחות: 50% מ-400 = 200.
15. 92 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(16+24+6) = 92 סמ"ר.
16. 4 — שטח בסיס = 22. גובה = V/שטח = 88/22 = 4 ס"מ.
17. 100 ס״מ² — שטח = 10 × 10 = 100 ס״מ²
18. לא — מציבים k=5: 5·5=25≠20. אינו פתרון.
19. כן — 16/4=4. מתקיים.
20. 77 מ״ר — רוחב = r, אורך = r + 4. 2(r + r + 4) = 36. 2(2r + 4) = 36. 2r + 4 = 18. r = 7. אורך = 11. שטח = 7 × 11 = 77 מ״ר.
21. (-4,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-4,10).
22. 78 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·51 = 78°.
23. 10t — 6t+4t=(6+4)t=10t.
24. 53° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 53°.
25. 23 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-67=23°.
26. 130 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-170=130°.
27. x = 5 — שלב 1 — הפחת 7 משני האגפים: 3x = 15. שלב 2 — חלק ב-3: x = 5.
28. 100π מ׳ — אורך המסלול הוא היקף העיגול: 2πr = 2·π·50 = 100π מ׳.
29. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: a=3. פתרון יחיד.
30. 1140 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·14 = 300+840 = 1140 סמ"ר.
31. 3⁸ — 9³ = (3²)³ = 3⁶. עכשיו צריך להשוות 3⁸ ל־3⁶. כשהבסיס זהה (3>1), המעריך הגדול נותן ערך גדול יותר. לכן 3⁸ > 3⁶.
32. חדה — 46° → חדה.
33. 0.4 ליטר — נפח = 10 × 8 × 5 = 400 ס״מ³ = 0.4 ליטר.
34. 72 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+18+12) = 72 סמ"ר.
35. 20° — חוצה זווית = חלוקה ל-2 חלקים שווים. 40 ÷ 2 = 20°.
36. 192 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-107=192°.
37. 50 — 5(m+10)=5m+50, לכן החסר הוא 50.
38. 152 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-148=152°.
39. x < 7 — מוסיפים 5 לשני האגפים: x − 5 < 2 ⟹ x < 7.
40. 230 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-69=230°.
41. 2 — מוסיפים 8 לשני האגפים: y-8+8=-6+8, לכן y=2.
42. 50 — מחליפים n ב-17: 3*n-1 = 50.
43. 4n — 1n+3n=(1+3)n=4n.
44. סיבוב 180° — מ-(-2,4) ל-(2,-4) — סיבוב 180°.
45. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
46. 2 — מחסרים 9 משני האגפים: x+9-9=11-9, לכן x=2.
47. כן — מציבים x=2: 2+10=12. מתקיים — זה פתרון.
48. 200 ס״מ — המר: שטח = 1.5 מ״ר = 15000 סמ״ר. בסיס = 150 ס״מ. גובה = (2 × 15000) / 150 = 30000 / 150 = 200 ס״מ.
49. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−5) = 9^1.
50. 55 — 15+40=55°.