סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 65° — ∠C = 180° − 115° = 65°.
2. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−6) = 7^2.
3. 139 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+128=139°.
4. 83 — הזוויות הנותרות שוות. (180-14)/2 = 83°.
5. 143 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-37=143°.
6. -19 — 1-2*b עם b=10: -19.
7. 2y+7 — פילוג: 2(y+2)=2y+4. מוסיפים 3: 2y+4+3=2y+7.
8. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+2) = 5^7.
9. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
10. 5 — המקדם של k בצד ימין הוא 5, לכן המקדם החיצוני הוא 5.
11. (-4,-9) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,9) → (-4,-9).
12. 4⁵ — מכפלה של חזקות עם אותו בסיס: 4³ · 4² = 4³⁺² = 4⁵.
13. 16 — שטח ריבוע = צלע². כאן 4² = 4·4 = 16 מ״ר.
14. 15 — הנוסחה: aₙ = 2n − 1. a₈ = 2·8 − 1 = 15.
15. 43 — הזוויות הנותרות שוות. (180-94)/2 = 43°.
16. 2(t+15) — הגורם המשותף הוא 2. 2t+30=2(t+15).
17. 75 קמ״ש — סה״כ מרחק = 120 + 180 = 300 ק״מ. סה״כ זמן = 1.5 + 2.5 = 4 שעות. מהירות ממוצעת = 300 ÷ 4 = 75 קמ״ש.
18. 2160 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·20 = 360+1800 = 2160 סמ"ר.
19. 3(t+1) — הגורם המשותף הוא 3. 3t+3=3(t+1).
20. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
21. מקבילית — שני הבסיסים שווים (PQ = SR) וגם השוקיים שווים. כשהבסיסים שווים ומקבילים — זו מקבילית.
22. כן — מציבים x=1: 1+7=8. מתקיים — זה פתרון.
23. 12 — √16 = 4 ו־√9 = 3, מכפלה: 4 · 3 = 12.
24. לא, כי 3(7) = 21 ו-5(4)+4 = 24 — נציב x = 4. שמאל: 3(2(4) - 1) = 3(7) = 21. ימין: 5(4) + 4 = 24. 21 שונה מ-24, לכן x = 4 אינו פתרון. הפתרון הנכון: 6x - 3 = 5x + 4, x = 7.
25. 24 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·4 = 24 סמ"ק.
26. לא — מציבים t=25: 25/8≠3. אינו פתרון.
27. 49 ס״מ² — שטח = ((4+10)×7)/2 = (14×7)/2 = 98/2 = 49 ס״מ²
28. (-13,-6) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו-3 ל-Y. (-10+-3, -9+3) = (-13,-6).
29. 204 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-96=204°.
30. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(3−1) = 4^2.
31. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 38° → חדה.
32. 0.85x = 1700 ⇒ x = 2,000 ש״ח — אחרי ירידה של 15% נשארו 85%: 0.85x = 1700, x = 2,000 ש״ח.
33. 2 שעות — מהירות התקרבות = 80+100 = 180 קמ"ש. זמן = 360/180 = 2 שעות. (תנועה + חיבור מהירויות + יחס)
34. 98 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+88=98°.
35. 2n-4 — 2(n-2) = 2·n-2·2 = 2n-4.
36. 80° — שלב 1 — במשולש שווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות, לכן שתיהן 50°. שלב 2 — סכום זוויות במשולש: 180°. שלב 3 — זווית הראש: 180 − 50 − 50 = 80°.
37. 5 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·50/(2·10) = 5 ס"מ.
38. (-8,8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-8,-8) → (-8,8).
39. זווית חדה — (90 − 34) + 20 = 56 + 20 = 76°. מכיוון ש-76° < 90°, הזווית חדה.
40. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·4) = 5^24.
41. 198 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-101=198°.
42. 3*x — פי-3 ⇒ 3*x.
43. שטח = ((a+b)×h)/2 — נוסחת שטח טרפז: שטח = ((a+b)×h)/2, כלומר חצי מסכום הבסיסים כפול הגובה.
44. 4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
45. 3y+8 — מכנסים איברים דומים: 1y+2y=(1+2)y=3y. הביטוי המלא: 3y+8.
46. אם Ric≥0 ו-M מכיל line, אז M=N×ℝ — Cheeger-Gromoll splitting: Ric≥0, M מכיל geodesic line → M=N×ℝ.
47. אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 4=6 שקרי. אין פתרון.
48. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
49. אנך וחוצה — במשולש שווה-שוקיים, חוצה הזווית הראשית (מהקודקוד השווה) הוא גם תיכון (חוצה הבסיס) וגם גובה (אנך לבסיס).
50. 40 ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 8 · 5 = 40 ס״מ².