מבחן לדוגמה במתמטיקה — כיתה ט׳

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1/3 — 1/x = 3, ולכן x = 1/3. בדיקה: 1/(1/3) = 3. ✓
2. 1 שנייה ו-5 שניות — 27 = −5t² + 30t + 2 → −5t² + 30t − 25 = 0 → t² − 6t + 5 = 0 → (t − 1)(t − 5) = 0.
3. (2, 5) — 2x+1 = −x+7. 3x=6. x=2. y=2·2+1=5. נקודה (2,5).
4. 40° — הזווית ההיקפית שווה למחצית הזווית המרכזית. 80°/2 = 40°.
5. כן — הסיכוי עולה ל-2/3 — בהתחלה: P(פרס בדלת 1) = 1/3, P(פרס ב-2 או 3) = 2/3. לאחר פתיחת דלת 3, כל ה-2/3 עוברים לדלת 2. החלפה מכפילה את הסיכוי.
6. 12x — משתמשים בהפרש ריבועים: (a+b)²−(a−b)² = 4ab = 4·x·3 = 12x.
7. 30 מ — יחס גובה לצל = 45:30 = 3:2. גובה עץ = 20 × (3/2) = 30 מ.
8. 8 — 4^(3/2) = (4^(1/2))³ = 2³ = 8.
9. 1 — (−1)¹⁰⁰ = 1 כי 100 הוא מספר זוגי.
10. עיר ב׳ — טווח = מקסימום − מינימום. טווח עיר א׳ = 26 − 18 = 8. טווח עיר ב׳ = 35 − 15 = 20. 20 גדול מ-8, ולכן הטווח בעיר ב׳ גדול יותר.
11. אמת — גרירה שקרית רק כאשר P אמת ו-Q שקר. כאשר P שקר, הגרירה תמיד אמת (vacuously true).
12. −105 שקלים — חוב נוסף: 3 · 15 = 45. סך החוב: −60 − 45 = −105 שקלים.
13. 0.6 — sin²(α) + cos²(α) = 1. 0.64 + cos²(α) = 1, לכן cos²(α) = 0.36, cos(α) = 0.6.
14. 0.1 — P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). 0.8 = 0.5 + 0.4 − P(A ∩ B). P(A ∩ B) = 0.1.
15. 2 — מונה: (−2)³ = −8, ו-−8 + 4 = −4. מכנה: −1 − 1 = −2. חילוק: (−4) ÷ (−2) = 2, כי שני שליליים נותנים חיובי.