מבחן לדוגמה במתמטיקה — כיתה ט׳

מפתח תשובות ופתרונות

1. 6 — (f(3 + h) − f(3))/h = (9 + 6h + h² − 9)/h = (6h + h²)/h = 6 + h. כש h → 0 מקבלים 6.
2. 1 שנייה ו-5 שניות — 27 = −5t² + 30t + 2 → −5t² + 30t − 25 = 0 → t² − 6t + 5 = 0 → (t − 1)(t − 5) = 0.
3. 40° — הזווית ההיקפית שווה למחצית הזווית המרכזית. 80°/2 = 40°.
4. 0.1 — P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). 0.8 = 0.5 + 0.4 − P(A ∩ B). P(A ∩ B) = 0.1.
5. כן — הסיכוי עולה ל-2/3 — בהתחלה: P(פרס בדלת 1) = 1/3, P(פרס ב-2 או 3) = 2/3. לאחר פתיחת דלת 3, כל ה-2/3 עוברים לדלת 2. החלפה מכפילה את הסיכוי.
6. 12x — משתמשים בהפרש ריבועים: (a+b)²−(a−b)² = 4ab = 4·x·3 = 12x.
7. 7 — ממוצע = (2+4+4+6+8+10)/6 = 34/6 ≈ 5.667. סכום ריבועי הסטיות: 3.667²+1.667²+1.667²+0.333²+2.333²+4.333² ≈ 13.44+2.78+2.78+0.11+5.44+18.78 ≈ 43.33. שונות = 43.33/6 ≈ 7.22, קרוב ביותר ל-7.
8. אמת — גרירה שקרית רק כאשר P אמת ו-Q שקר. כאשר P שקר, הגרירה תמיד אמת (vacuously true).
9. 1 — (−1)¹⁰⁰ = 1 כי 100 הוא מספר זוגי.
10. 8 — 4^(3/2) = (4^(1/2))³ = 2³ = 8.
11. 1 — 7¹⁰ ≡ 1 (mod 11) לפי פרמה הקטן. 7²⁰ = (7¹⁰)² ≡ 1² = 1 (mod 11).
12. (2, 5) — 2x+1 = −x+7. 3x=6. x=2. y=2·2+1=5. נקודה (2,5).
13. 0.6 — sin²(α) + cos²(α) = 1. 0.64 + cos²(α) = 1, לכן cos²(α) = 0.36, cos(α) = 0.6.
14. 4 — σ = √16 = 4.
15. (x−2)/(x+2) — מונה: (x+3)(x−2). מכנה: (x+2)(x+3). לאחר צמצום (x+3): (x−2)/(x+2).