חדו״א — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קל)

פתרונות

1. 3x² − 4 — (x³)' = 3x², (−4x)' = −4, (7)' = 0. סכום: 3x² − 4.
2. (0, 0) — הצבת x=0 נותנת f(0)=0. הגרף עובר בראשית.
3. 6 — נגזרת של c·x היא הקבוע c. (6x)' = 6.
4. 0 — נגזרת של פונקציה קבועה היא תמיד 0.
5. x³/3 − x + C — ∫x² = x³/3; ∫(−1) = −x.
6. 1 — F=x³. F(1)−F(0)=1.
7. (0, 0) — f(0) = 0.
8. 12 — f'(x) = 3x². f'(2) = 12.
9. x² + 5x + C — ∫2x = x²; ∫5 = 5x; +C.
10. 12x³ − 4x — (3x⁴)' = 12x³, (−2x²)' = −4x, (5)' = 0. סה"כ: 12x³ − 4x.
11. 8 — F(x) = x². F(3) − F(1) = 9 − 1 = 8.
12. 15 — F=x⁴. F(2)−F(1)=16−1=15.
13. 1/2 — F(x) = x²/2. F(1) − F(0) = 1/2.
14. (0, −8) — חיתוך עם ציר ה-y: f(0) = −8. הנקודה (0, −8).
15. x = 5 — ציר סימטריה x = −b/(2a) = 10/2 = 5.
16. 8/3 — F=x³/3. F(2)−F(0)=8/3.
17. ℝ — פולינום מוגדר לכל מספר ממשי.
18. −5x⁴ + 3 — (−x⁵)' = −5x⁴; (3x)' = 3.
19. x² − 3x + C — ∫2x = x²; ∫(−3) = −3x.
20. x⁴/4 + C — ∫xⁿ dx = x^(n+1)/(n+1) + C. כאן n=3 ⇒ x⁴/4.