⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י׳ · יסודות בגרות · רמה בינוני · 20 שאלות
חדו״א — כיתה י׳ · יסודות בגרות (בינוני)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
- 1.חשב ∫[0..3] (x² − 2x)dx.
- 2.נתון f(x) = −x² + 4x + 5. מהי נקודת הקיצון, ומה סוגה?y = −x² + 4x + 5
- 3.מהי משוואת המשיק ל-f(x) = x³ ב-x = 1?y = x
- 4.השיפוע של המשיק ל-f(x) = x³ − x ב-x = 2 הוא:y = x
- 5.מהי נקודת המקסימום של f(x) = −x² + 4x?y = −x² + 4x
- 6.צלע מלבן x והשנייה (16−x). ב-x=8 השטח הוא:
- 7.נתון f'(x) = 3x² ו-f(0) = 2. מהי f(x)?
- 8.מהם חיתוכי f(x) = x³ − 4x עם ציר ה-x?y = x
- 9.באיזה x השיפוע ל-f(x) = x² − 2x שווה ל-4?y = x² − 2x
- 10.האם f(x) = x⁴ − 8x² פונקציה זוגית?y = x
- 11.נתון f(x) = x² − 4x − 5. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?y = x² − 4x − 5
- 12.מהי הנגזרת השנייה של f(x) = x³ − 6x² + 9x?y = x
- 13.האם f(x) = x³ − x פונקציה אי-זוגית?y = x
- 14.מלבן בהיקף 24. מהו שטחו המקסימלי?
- 15.משוואת המשיק ל-f(x) = x² ב-x=2 היא:y = x²
- 16.מהי משוואת המשיק ל-f(x) = x² + 1 בנקודה (2, 5)?y = x² + 1
- 17.חשב ∫[1..3] (2x − 1)dx.
- 18.חשב ∫(3x² − 4x + 1)dx.
- 19.חשב ∫[1..2] (6x²−2)dx.
- 20.נתון f(x) = x² − 4x + 7. כמה נקודות חיתוך עם ציר ה-x?y = x² − 4x + 7
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
פתרונות
- 0 — F=x³/3−x². F(3)−F(0)=9−9=0.
- מקסימום (2, 9) — a = −1 < 0 ⇒ פרבולה כלפי מטה ⇒ מקסימום. x_v = −4/(−2) = 2, f(2) = −4 + 8 + 5 = 9.
- y = 3x − 2 — f(1) = 1; f'(1) = 3. y − 1 = 3(x − 1) ⇒ y = 3x − 2.
- 11 — f'(x) = 3x² − 1. f'(2) = 12 − 1 = 11.
- (2, 4) — f'(x) = −2x + 4 = 0 ⇒ x = 2. f(2) = 4. שינוי סימן +→− ⇒ מקסימום.
- 64 — A(8)=8·8=64. זה גם המקסימום (A'=16−2x=0 ⇒ x=8).
- x³ + 2 — f(x) = x³ + C; f(0) = 0 + C = 2 ⇒ C = 2.
- x=0, ±2 — x³−4x = x(x²−4) = x(x−2)(x+2). שורשים: 0, 2, −2.
- 3 — f'(x) = 2x − 2 = 4 ⇒ x = 3.
- כן, כי f(−x) = f(x) — f(−x) = (−x)⁴ − 8(−x)² = x⁴ − 8x² = f(x). פונקציה זוגית.
- (−1, 0), (5, 0) — x² − 4x − 5 = (x − 5)(x + 1) = 0 ⇒ x = 5 או x = −1.
- 6x − 12 — f' = 3x² − 12x + 9; f'' = 6x − 12.
- כן, f(−x) = −f(x) — f(−x) = −x³ + x = −(x³ − x) = −f(x). אי-זוגית.
- 36 — x + y = 12. A = x(12 − x). A'(x) = 12 − 2x = 0 ⇒ x = 6. A = 6·6 = 36 (ריבוע).
- y = 4x − 4 — f'(2)=4, f(2)=4. y−4=4(x−2) ⇒ y=4x−4.
- y = 4x − 3 — f'(x) = 2x; f'(2) = 4. y − 5 = 4(x − 2) ⇒ y = 4x − 3.
- 6 — F=x²−x. F(3)−F(1)=(9−3)−(1−1)=6.
- x³ − 2x² + x + C — ∫3x² = x³; ∫(−4x) = −2x²; ∫1 = x; הוסף +C.
- 12 — F=2x³−2x. F(2)−F(1)=(16−4)−(2−2)=12.
- אין נקודות — Δ = 16 − 28 = −12 < 0. אין שורשים ממשיים.