דף עבודה: סדרות

מפתח תשובות

1. $27$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 3 + 6\cdot 4 = 27$.
2. $55$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=10$, ולכן $S_{10} = \frac{10(1+10)}{2} = 55$.
3. $\frac{3}{2}$ — סכום טור הנדסי אינסופי מתכנס: $S=\frac{a_1}{1-q} = \frac{1}{1-\frac{1}{3}} = \frac{3}{2}$.
4. $33$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 3 + 6\cdot 5 = 33$.
5. $27$ — כל איבר הוא פי 3 מקודמו (סדרה הנדסית עם $q=3$): $a_{4}=1\cdot 3^{3}=27$.
6. $324$ — איבר כללי בסדרה הנדסית: $a_n=a_1 q^{n-1} = 4\cdot 3^{4} = 324$.
7. $\frac{9}{2}$ — סכום טור הנדסי אינסופי מתכנס: $S=\frac{a_1}{1-q} = \frac{3}{1-\frac{1}{3}} = \frac{9}{2}$.
8. $165$ — $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. כאן $a_{10}=30$, ולכן $S_{10} = \frac{10(3+30)}{2} = 165$.
9. $36$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 6 + 6\cdot 5 = 36$.
10. $18$ — איבר כללי: $a_n = a_1 + (n-1)d = 6 + 6\cdot 2 = 18$.
11. $4$ — סכום טור הנדסי אינסופי מתכנס: $S=\frac{a_1}{1-q} = \frac{1}{1-\frac{3}{4}} = 4$.
12. $1$ — סכום טור הנדסי אינסופי מתכנס: $S=\frac{a_1}{1-q} = \frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}} = 1$.
13. $\frac{4}{3}$ — זהו טור הנדסי עם $a_1=\frac{2}{3}$ ו-$q=\frac{1}{2}$. הסכום $\frac{a_1}{1-q}=\frac{4}{3}$.
14. $2$ — $a_3=a_1 q^2 \Rightarrow q^2=\frac{4}{1}=4 \Rightarrow q=2$.
15. $2$ — $a_3=a_1 q^2 \Rightarrow q^2=\frac{16}{4}=4 \Rightarrow q=2$.