טריגונומטריה — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קל)

פתרונות

1. √2/2 — sin 45° = √2/2. במשולש 45-45-90 הניצבים שווים, sin = 1/√2 = √2/2.
2. 30° — מהזוויות המיוחדות: sin 30° = 1/2.
3. 5/13 — sin α = מול/יתר = 5/13.
4. 45° — cos 45° = √2/2, ולכן α = 45°.
5. 5√3 — AC = AB · cos A = 10 · cos 30° = 10 · √3/2 = 5√3.
6. sin α — cos α · (sin α/cos α) = sin α.
7. √3/2 — cos 30° = √3/2 (ערך מדויק). שים לב: cos 30° = sin 60°.
8. 4/5 — cos²α = 1 − sin²α = 1 − 9/25 = 16/25, ולכן cos α = 4/5 (חיובי כי α חדה). זה משולש 3-4-5.
9. 45° — cos 45° = √2/2 (משולש שווה שוקיים ישר זווית).
10. 1 — זוהי זהות פיתגורס הטריגונומטרית: sin²α + cos²α = 1.
11. tan α — לפי הגדרה: tan α = sin α / cos α.
12. 1 — tan 45° = sin 45°/cos 45° = (√2/2)/(√2/2) = 1.
13. 3/5 — הזווית הקטנה ביותר נמצאת מול הצלע הקטנה ביותר (3). היתר הוא 5. לכן sin = 3/5.
14. 6√3 — tan A = BC/AC, לכן BC = AC · tan 60° = 6 · √3 = 6√3.
15. 1/2 — cos 60° = 1/2 (ערך מדויק). שים לב: cos 60° = sin 30°.
16. 1:1 — tan α = מול/ליד = 1 משמעו שהניצבים שווים. היחס הוא 1:1 (משולש ישר זווית שווה שוקיים).
17. 60° — tan 60° = √3.
18. 4/5 — cos A = ליד/יתר. הצלע הצמודה לזווית A (שאינה היתר) היא AC = 4, והיתר הוא AB = 5. לכן cos A = 4/5.
19. 3/4 — tan A = מול/ליד = BC/AC = 3/4.
20. 3/5 — sin A = מול/יתר. הצלע מול זווית A היא BC = 3, והיתר הוא AB = 5. לכן sin A = 3/5.