דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 15 שאלות, חינם וללא הרשמה.
דף עבודה: טריגונומטריה
GeekHerowww.geekhero.co.il
- 1.במשולש ABC, AD גובה ל-BC. AB = 10, זווית B = 60°, זווית C = 30°. מהו AD?
- 2.פשט: tan α · cos α / sin α (α חדה, sin α ≠ 0).
- 3.במשולש ישר זווית, היתר 14 והניצב ליד α הוא 7. מהי α?
- 4.במשולש ישר זווית, sin α = √3/2 ו-α חדה. מהי α?
- 5.מהו הערך של sin 30° + cos 60°?
- 6.חשב: sin²45° + cos²45°.
- 7.פשט: (1 − sin α)(1 + sin α) (α חדה).
- 8.פשט: 1 − sin²α.
- 9.פשט: sin²α + cos²α.
- 10.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AB = 5, BC = 3, AC = 4. מהו cos A?
- 11.כביש עולה בשיפוע 30°. אם נסעו 200 מ' לאורך הכביש, מהו הגובה שעלינו?
- 12.מהו הערך של tan 45°?
- 13.במשולש ABC, BD גובה ל-AC. BD = 4√3, זווית A = 60°, זווית C = 30°. מהו AB?
- 14.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AB = 10 וזווית A = 30°. מהו AC?
- 15.במשולש ישר זווית, sin α = 1/2 ו-α חדה. מהי α?
מפתח תשובות
- 5√3 — במשולש ABD: AD = AB · sin B = 10 · sin 60° = 10 · √3/2 = 5√3.
- 1 — לפי הגדרת הטנגנס, tan α = sin α/cos α. לכן tan α·cos α = (sin α/cos α)·cos α = sin α, ומכאן הביטוי שווה ל-sin α/sin α = 1.
- 60° — cos α = 7/14 = 1/2, ולכן α = 60°.
- 60° — sin 60° = √3/2, ולכן α = 60°.
- 1 — sin 30° = 1/2 ו-cos 60° = 1/2. הסכום: 1/2 + 1/2 = 1.
- 1 — (√2/2)² + (√2/2)² = 1/2 + 1/2 = 1. (מאשר את זהות פיתגורס.)
- cos²α — (a−b)(a+b) = a² − b² = 1 − sin²α = cos²α.
- cos²α — מהזהות sin²α + cos²α = 1 נובע: 1 − sin²α = cos²α.
- 1 — זוהי זהות פיתגורס הטריגונומטרית: sin²α + cos²α = 1.
- 4/5 — cos A = ליד/יתר. הצלע הצמודה לזווית A (שאינה היתר) היא AC = 4, והיתר הוא AB = 5. לכן cos A = 4/5.
- 100 מ' — גובה = 200·sin 30° = 200·1/2 = 100.
- 1 — tan 45° = sin 45°/cos 45° = (√2/2)/(√2/2) = 1.
- 8 — במשולש ABD: sin A = BD/AB, AB = 4√3/sin 60° = 4√3/(√3/2) = 8.
- 5√3 — AC = AB · cos A = 10 · cos 30° = 10 · √3/2 = 5√3.
- 30° — מהזוויות המיוחדות: sin 30° = 1/2.
טריגונומטריה לכיתה י׳ · יסודות בגרות — תרגול מותאם לתכנית הלימודים
בטריגונומטריה לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות, המיקוד הוא טריגונומטריה ברמת כיתה י׳ · יסודות בגרות. בכיתה י׳ · יסודות בגרות לומדים טריגונומטריה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. המסלול מיועד לבני 15–16 הלומדים בהתיכון (כיתה י׳, לקראת בגרות), ומלווה אותם צעד אחר צעד עם רמזים מדורגים והסבר לכל פתרון. כך התרגול בונה ביטחון לפני המבחן הבא, בלי לדלג על היסודות.
שאלות נפוצות
- מה צריך לדעת בטריגונומטריה בכיתה י׳ · יסודות בגרות?
- בכיתה י׳ · יסודות בגרות לומדים טריגונומטריה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. לכן התרגול כאן מתמקד בטריגונומטריה ברמת כיתה י׳ · יסודות בגרות, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י׳ · יסודות בגרות.
- האם התרגול בטריגונומטריה מתאים בדיוק לרמת כיתה י׳ · יסודות בגרות?
- כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י׳ · יסודות בגרות בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
- איך התרגול בטריגונומטריה עוזר להתכונן למבחן בכיתה י׳ · יסודות בגרות?
- התרגול מכסה את טריגונומטריה ברמת כיתה י׳ · יסודות בגרות בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י׳ · יסודות בגרות מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.
✍️ נכתב על ידי צוות GeekHeroנבדק מול תוכנית הלימודים של משרד החינוך