⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"א · 3 יח"ל · רמה קשה · 20 שאלות

טריגונומטריה — כיתה י"א · 3 יח"ל (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.במשולש שתי צלעות הן $10$ ו- $10$ והזווית ביניהן $6 0^{\circ}$ . חשבו את שטח המשולש (עיגול לשתי ספרות) ובחרו את התשובה הנכונה.
(א) $53.3$
(ב) $43.3$
(ג) $40.3$
(ד) $46.3$
2.סולם נשען על קיר ומגיע לגובה $6$ מטר. הסולם יוצר עם הקרקע זווית $6 0^{\circ}$ . מהו אורך הסולם (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $7.93$
(ב) $5.93$
(ג) $12.93$
(ד) $6.93$
3.סולם נשען על קיר ומגיע לגובה $4$ מטר. הסולם יוצר עם הקרקע זווית $3 0^{\circ}$ . מהו אורך הסולם (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $8$
(ב) $12$
(ג) $9$
(ד) $7$
4.אדם עומד במרחק אופקי של $30$ מטר מבסיס מגדל ורואה את ראשו בזווית הגבהה של $3 0^{\circ}$ . מהו גובה המגדל (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $15.32$
(ב) $19.32$
(ג) $17.32$
(ד) $47.32$
5.אדם עומד במרחק אופקי של $18$ מטר מבסיס מגדל ורואה את ראשו בזווית הגבהה של $3 0^{\circ}$ . מהו גובה המגדל (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $10.39$
(ב) $28.39$
(ג) $12.39$
(ד) $8.39$
6.ממגדלור בגובה $60$ מטר נצפית סירה בזווית מורד (הנמכה) של $3 0^{\circ}$ . מהו המרחק האופקי של הסירה מבסיס המגדלור (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $163.92$
(ב) $105.92$
(ג) $101.92$
(ד) $103.92$
7.עמוד שגובהו $8$ מטר מטיל צל על הקרקע. זווית ההגבהה של השמש היא $3 0^{\circ}$ . מהו אורך הצל (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $14.86$
(ב) $12.86$
(ג) $13.86$
(ד) $21.86$
8.סולם נשען על קיר ומגיע לגובה $7$ מטר. הסולם יוצר עם הקרקע זווית $4 5^{\circ}$ . מהו אורך הסולם (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $16.9$
(ב) $9.9$
(ג) $8.9$
(ד) $10.9$
9.עמוד שגובהו $12$ מטר מטיל צל על הקרקע. זווית ההגבהה של השמש היא $4 5^{\circ}$ . מהו אורך הצל (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $13$
(ב) $24$
(ג) $12$
(ד) $11$
10.במשולש שתי צלעות הן $8$ ו- $10$ והזווית ביניהן $3 0^{\circ}$ . חשבו את שטח המשולש (עיגול לשתי ספרות) ובחרו את התשובה הנכונה.
(א) $30$
(ב) $20$
(ג) $23$
(ד) $28$
11.אדם עומד במרחק אופקי של $12$ מטר מבסיס מגדל ורואה את ראשו בזווית הגבהה של $6 0^{\circ}$ . מהו גובה המגדל (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $32.78$
(ב) $18.78$
(ג) $20.78$
(ד) $22.78$
12.סולם נשען על קיר ומגיע לגובה $8$ מטר. הסולם יוצר עם הקרקע זווית $4 5^{\circ}$ . מהו אורך הסולם (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $11.31$
(ב) $12.31$
(ג) $19.31$
(ד) $10.31$
13.במשולש שתי צלעות הן $6$ ו- $8$ והזווית ביניהן $6 0^{\circ}$ . חשבו את שטח המשולש (עיגול לשתי ספרות) ובחרו את התשובה הנכונה.
(א) $28.78$
(ב) $23.78$
(ג) $20.78$
(ד) $26.78$
14.אדם עומד במרחק אופקי של $20$ מטר מבסיס מגדל ורואה את ראשו בזווית הגבהה של $3 0^{\circ}$ . מהו גובה המגדל (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $11.55$
(ב) $9.55$
(ג) $13.55$
(ד) $31.55$
15.עמוד שגובהו $10$ מטר מטיל צל על הקרקע. זווית ההגבהה של השמש היא $3 0^{\circ}$ . מהו אורך הצל (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $27.32$
(ב) $18.32$
(ג) $16.32$
(ד) $17.32$
16.אדם עומד במרחק אופקי של $24$ מטר מבסיס מגדל ורואה את ראשו בזווית הגבהה של $4 5^{\circ}$ . מהו גובה המגדל (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $26$
(ב) $22$
(ג) $48$
(ד) $24$
17.סולם נשען על קיר ומגיע לגובה $9$ מטר. הסולם יוצר עם הקרקע זווית $6 0^{\circ}$ . מהו אורך הסולם (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $11.39$
(ב) $9.39$
(ג) $19.39$
(ד) $10.39$
18.אדם עומד במרחק אופקי של $8$ מטר מבסיס מגדל ורואה את ראשו בזווית הגבהה של $6 0^{\circ}$ . מהו גובה המגדל (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $21.86$
(ב) $13.86$
(ג) $15.86$
(ד) $11.86$
19.במשולש שתי צלעות הן $12$ ו- $12$ והזווית ביניהן $3 0^{\circ}$ . חשבו את שטח המשולש (עיגול לשתי ספרות) ובחרו את התשובה הנכונה.
(א) $39$
(ב) $48$
(ג) $33$
(ד) $36$
20.אדם עומד במרחק אופקי של $15$ מטר מבסיס מגדל ורואה את ראשו בזווית הגבהה של $4 5^{\circ}$ . מהו גובה המגדל (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $17$
(ב) $15$
(ג) $13$
(ד) $30$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

$43.3$ — שטח המשולש $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 10\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43.3$.
$6.93$ — $\sin 60^\circ = \frac{6}{L}$, ולכן $L = \frac{6}{\sin 60^\circ} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \approx 6.93$.
$8$ — $\sin 30^\circ = \frac{4}{L}$, ולכן $L = \frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{4}{\frac{1}{2}} \approx 8$.
$17.32$ — $\tan 30^\circ = \frac{h}{30}$, ולכן $h = 30\cdot\tan 30^\circ = 30\cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 17.32$.
$10.39$ — $\tan 30^\circ = \frac{h}{18}$, ולכן $h = 18\cdot\tan 30^\circ = 18\cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 10.39$.
$103.92$ — זווית המורד שווה לזווית ההגבהה מהסירה אל ראש המגדלור. לכן $\tan 30^\circ = \frac{60}{d}$, ומכאן $d = \frac{60}{\tan 30^\circ} = \frac{60}{\frac{\sqrt{3}}{3}} \approx 103.92$.
$13.86$ — $\tan 30^\circ = \frac{8}{s}$ — בנוסחה $\tan 30^\circ = \frac{8}{s}$, ולכן $s = \frac{8}{\tan 30^\circ} = \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{3}} \approx 13.86$.
$9.9$ — $\sin 45^\circ = \frac{7}{L}$, ולכן $L = \frac{7}{\sin 45^\circ} = \frac{7}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \approx 9.9$.
$12$ — $\tan 45^\circ = \frac{12}{s}$ — בנוסחה $\tan 45^\circ = \frac{12}{s}$, ולכן $s = \frac{12}{\tan 45^\circ} = \frac{12}{1} \approx 12$.
$20$ — שטח המשולש $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 8\cdot 10\cdot \frac{1}{2} \approx 20$.
$20.78$ — $\tan 60^\circ = \frac{h}{12}$, ולכן $h = 12\cdot\tan 60^\circ = 12\cdot \sqrt{3} \approx 20.78$.
$11.31$ — $\sin 45^\circ = \frac{8}{L}$, ולכן $L = \frac{8}{\sin 45^\circ} = \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \approx 11.31$.
$20.78$ — שטח המשולש $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 20.78$.
$11.55$ — $\tan 30^\circ = \frac{h}{20}$, ולכן $h = 20\cdot\tan 30^\circ = 20\cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 11.55$.
$17.32$ — $\tan 30^\circ = \frac{10}{s}$ — בנוסחה $\tan 30^\circ = \frac{10}{s}$, ולכן $s = \frac{10}{\tan 30^\circ} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}} \approx 17.32$.
$24$ — $\tan 45^\circ = \frac{h}{24}$, ולכן $h = 24\cdot\tan 45^\circ = 24\cdot 1 \approx 24$.
$10.39$ — $\sin 60^\circ = \frac{9}{L}$, ולכן $L = \frac{9}{\sin 60^\circ} = \frac{9}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \approx 10.39$.
$13.86$ — $\tan 60^\circ = \frac{h}{8}$, ולכן $h = 8\cdot\tan 60^\circ = 8\cdot \sqrt{3} \approx 13.86$.
$36$ — שטח המשולש $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 12\cdot 12\cdot \frac{1}{2} \approx 36$.
$15$ — $\tan 45^\circ = \frac{h}{15}$, ולכן $h = 15\cdot\tan 45^\circ = 15\cdot 1 \approx 15$.