דף עבודה: טריגונומטריה

מפתח תשובות

1. $20$ — $S=\frac12 ab\sin C=\frac12\cdot 16\cdot 5\cdot\sin 30^\circ=\frac12\cdot 80\cdot 0.5=20$.
2. $\sqrt{2}$ — $\cos 45^\circ=\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן הסכום הוא $\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$.
3. $13.60$ — הגובה מעל קו העיניים הוא $12\cdot\tan 45^\circ=12$. הגובה הכולל של המגדל מתקבל בהוספת גובה יעל: $12+1.6=13.60$.
4. $69.28$ — זווית המורד שווה לזווית ההגבהה מהסירה אל המטוס: $\tan 60^\circ = \frac{120}{d}$, ומכאן $d = \frac{120}{\tan 60^\circ} \approx 69.28$.
5. $34.64$ — הזרוע היא היתר, והגובה הוא הניצב מול הזווית, לכן $\text{גובה}=40\cdot\sin 60^\circ=40\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=20\sqrt{3}\approx 34.64$ מטר.
6. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הערך של $\cos 30^\circ$ הוא $\,\frac{\sqrt{3}}{2}$ (ערך זווית מיוחדת).
7. $37.5$ — החוט הוא היתר, והגובה מעל הקרקע הוא הניצב שמול הזווית: גובה $=$ יתר $\times \sin$ הזווית. $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, ולכן $75\times \frac{1}{2} = 37.5$.
8. $12$ — שטח $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8\cdot \frac{1}{2} \approx 12$.
9. $\frac{3}{2}$ — $2\sin30^\circ+\cos60^\circ=2\cdot\frac12+\frac12=1+\frac12=\frac32$.
10. $1$ — $\sin 30^\circ=\frac{1}{2}$ ו-$\cos 60^\circ=\frac{1}{2}$, ולכן הסכום הוא $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.
11. $8.49$ — $a = c\cdot\sin 45^\circ = 12\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 8.49$.
12. $\tan 45^\circ$ — $\tan 45^\circ=1$ ו-$\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0.87$. מכיוון ש-$1>\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan 45^\circ$ גדול יותר.
13. $9$ — הניצב שמול הזווית שווה ליתר כפול הסינוס של הזווית: $a=c\cdot\sin 30^\circ=18\cdot\frac{1}{2}=9$.
14. $\frac{1}{4}$ — $\sin 30^\circ=\frac{1}{2}$ ו-$\cos 60^\circ=\frac{1}{2}$, ולכן המכפלה היא $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
15. $1.2$ — גובה הקצה המורם הוא הניצב מול הזווית, ואורך הפאנל הוא היתר: $h = 2\cdot\sin 37^\circ \approx 2\cdot 0.6 = 1.2$.