מבחנים מיוחדים — כיתה י"א · 4 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $x=2,\ x=3$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=2$ ו-$x=3$.
2. $54$ — $a_n=a_1\cdot q^{n-1}=2\cdot 3^{3}=54$.
3. $-1$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot2}=-1$.
4. $\frac{2}{5}$ — $P=\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$.
5. $3$ — שיפוע: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{4-(1)}{2-(1)}=3$.
6. $5050$ — $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$, כאשר $a_{100}=100$, ולכן $S_{100}=5050$.
7. $9x^{2}-1$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=9x^{2}-1$.
8. $4$ — מעבירים אגף: $4x=17-1=16$, ולכן $x=4$.
9. $3$ — במשוואת המעגל $(x-h)^2+(y-k)^2=R^2$ מתקיים $R^2=9$, ולכן $R=3$.
10. $24x^{2}$ — גוזרים לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=24x^{2}$.
11. $54$ — $a_n=a_1+(n-1)d=6+(13-1)\cdot4=54$.
12. $1$ — במשוואת המעגל $(x-h)^2+(y-k)^2=R^2$ מתקיים $R^2=1$, ולכן $R=1$.
13. $3$ — מעבירים אגף: $8x=26-2=24$, ולכן $x=3$.
14. $1$ — הצבה: $f(2)=2\cdot(2)^2-4\cdot(2)+1=1$.
15. $8x^{3}-3$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=8x^{3}-3$.
16. $5$ — $d=\sqrt{(5-(1))^2+(4-(1))^2}=5$.
17. $155$ — $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$, כאשר $a_{10}=29$, ולכן $S_{10}=155$.
18. $f'(x)<0$ — $f'(x)=2x-4$, ובנקודה $x=1$: $f'(1)=-2$ — שלילית, הפונקציה יורדת.
19. $1$ — הצבה: $f(1)=2\cdot(1)^2-1\cdot(1)+0=1$.
20. $3x^{2}-4$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=3x^{2}-4$.