דף עבודה: מבחנים מיוחדים (רמה קל)

מפתח תשובות

1. $x=2,\ x=3$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=2$ ו-$x=3$.
2. $54$ — $a_n=a_1\cdot q^{n-1}=2\cdot 3^{3}=54$.
3. $-1$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot2}=-1$.
4. $\frac{2}{5}$ — לפי הנתון: מספר התוצאות הרצויות הוא $2$, ומספר התוצאות האפשריות (שוות-סבירות) הוא $5$. לפי הגדרת ההסתברות הקלאסית, $P=\dfrac{\text{מספר התוצאות הרצויות}}{\text{מספר התוצאות האפשריות}}=\dfrac{2}{5}$. שים לב: $\frac{3}{5}$ הוא המשלים (התוצאות הלא-רצויות), ולא ההסתברות המבוקשת.
5. $3$ — שיפוע: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{4-(1)}{2-(1)}=3$.
6. $5050$ — $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$, כאשר $a_{100}=100$, ולכן $S_{100}=5050$.
7. $9x^{2}-1$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=9x^{2}-1$.
8. $4$ — מעבירים אגף: $4x=17-1=16$, ולכן $x=4$.
9. $3$ — במשוואת המעגל $(x-h)^2+(y-k)^2=R^2$ מתקיים $R^2=9$, ולכן $R=3$.
10. $24x^{2}$ — גוזרים לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=24x^{2}$.
11. $54$ — $a_n=a_1+(n-1)d=6+(13-1)\cdot4=54$.
12. $1$ — במשוואת המעגל $(x-h)^2+(y-k)^2=R^2$ מתקיים $R^2=1$, ולכן $R=1$.
13. $3$ — מעבירים אגף: $8x=26-2=24$, ולכן $x=3$.
14. $1$ — הצבה: $f(2)=2\cdot(2)^2-4\cdot(2)+1=1$.
15. $8x^{3}-3$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=8x^{3}-3$.