מבחנים מיוחדים — כיתה י"א · 4 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $5x^{4}$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=5x^{4}$.
2. $43$ — $a_n=a_1+(n-1)d=1+(15-1)\cdot3=43$.
3. $4$ — במשוואת המעגל $(x-h)^2+(y-k)^2=R^2$ מתקיים $R^2=16$, ולכן $R=4$.
4. $1$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\cos 0^\circ=1$.
5. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ — במשולש 30-60-90 הצלעות הן ביחס $1:\sqrt{3}:2$. לכן $\tan 30^\circ = \frac{\text{נגדית}}{\text{סמוכה}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
6. $4x^{3}+4$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=4x^{3}+4$.
7. $f'(x)<0$ — $f'(x)=2x-2$, ובנקודה $x=0$: $f'(0)=-2$ — שלילית, הפונקציה יורדת.
8. $3x^{2}-2x-1$ — גוזרים לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=3x^{2}-2x-1$.
9. $176$ — $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$, כאשר $a_{11}=31$, ולכן $S_{11}=176$.
10. $6$ — $d=\sqrt{(2-(2))^2+(9-(3))^2}=6$.
11. $80$ — $S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}=2\cdot\frac{3^{4}-1}{3-1}=80$.
12. $40$ — $a_n=a_1\cdot q^{n-1}=5\cdot 2^{3}=40$.
13. $180$ — עלייה של $20\%$: $$150\cdot(1+\frac{20}{100})=180$$ שקל.
14. $-5$ — הצבה: $f(0)=2\cdot(0)^2+3\cdot(0)-5=-5$.
15. $\frac{2}{7}$ — $P=\frac{2}{7}=\frac{2}{7}$.
16. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
17. $-4x+10$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=-4x+10$.
18. $25$ — $a_n=a_1\cdot q^{n-1}=1\cdot 5^{2}=25$.
19. $5$ — $f'(x)=2x-1$, ולכן $f'(3)=2\cdot3-1=5$.
20. $-5$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2\cdot1}=-5$.