דף עבודה: מבחנים מיוחדים (רמה בינוני)

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.מהי הנגזרת של $f (x) = 6 x - x^{3}$ ?
f(x) = 6x-x^{3}
(א) $6 x - x^{3}$
(ב) $6 - 3 x^{2}$
(ג) $6 - 3 x^{2} + x$
(ד) $6 - 3 x$
2.פתור: $x^{2} - 1 x - 6 = 0$ .
(א) $x = 2, x = - 3$
(ב) $x = - 2, x = 3$
(ג) $x = - 1, x = 3$
(ד) $x = - 2, x = 4$
3.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} + 2 x^{2}$ ?
f(x) = x^{3}+2x^{2}
(א) $3 x + 4 x$
(ב) $x^{3} + 2 x^{2}$
(ג) $3 x^{2} + 4 x$
(ד) $3 x^{2} + 4 x + x$
4.מהו רדיוס המעגל $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 25$ ?
(א) $25$
(ב) $5$
(ג) $4$
(ד) $6$
5.מהו השיפוע של הישר העובר דרך $(0, 0)$ ו- $(5, 10)$ ?
(א) $1$
(ב) $3$
(ג) $2$
(ד) $- 2$
6.בסדרה הנדסית $a_{1} = 1$ , מנה $q = 2$ . מהו סכום $6$ האיברים הראשונים?
(א) $63$
(ב) $65$
(ג) $64$
(ד) $62$
7.בסדרה חשבונית $a_{1} = 5$ והפרש $d = 2$ . מהו $a_{8}$ ?
(א) $17$
(ב) $21$
(ג) $40$
(ד) $19$
8.נתון $f (x) = 2 x^{2} + 1 x - 3$ . מהו $f^{'} (1)$ ?
f(x) = 2x^{2}+1x-3
(א) $6$
(ב) $0$
(ג) $4$
(ד) $5$
9.מטילים קובייה / שולפים פתק כך שההסתברות הרצויה היא $1$ מתוך $5$ אפשרויות שוות. מהי ההסתברות?
(א) $\frac{2}{5}$
(ב) $\frac{4}{5}$
(ג) $\frac{1}{5}$
(ד) $\frac{1}{6}$
10.פתור: $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ .
(א) $x = 3, x = 5$
(ב) $x = 4, x = 5$
(ג) $x = 3, x = 6$
(ד) $x = - 3, x = - 5$
11.מהי שיעור ה- $x$ של קודקוד הפרבולה $y = 1 x^{2} - 12 x + 11$ ?
y = 1x^{2}-12x+11
(א) $- 6$
(ב) $6$
(ג) $7$
(ד) $12$
12.נתון $f (x) = 1 x^{2} + 0 x - 9$ . מהו $f^{'} (3)$ ?
f(x) = 1x^{2}+0x-9
(א) $7$
(ב) $6$
(ג) $0$
(ד) $5$
13.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{7}$ ?
f(x) = x^{7}
(א) $7 x^{6} + x$
(ב) $7 x^{6}$
(ג) $7 x^{5}$
(ד) $x^{7}$
14.מהו הערך של $cos 6 0^{\circ}$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $0$
(ג) $\frac{2}{2}$
(ד) $\frac{3}{2}$
15.מהי הנגזרת של $f (x) = 3 x^{2} + 7$ ?
f(x) = 3x^{2}+7
(א) $6 x + 1$
(ב) $3 x^{2} + 7$
(ג) $6 x + x$
(ד) $6 x$

מפתח תשובות

$6-3x^{2}$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=6-3x^{2}$.
$x=-2,\ x=3$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=-2$ ו-$x=3$.
$3x^{2}+4x$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=3x^{2}+4x$.
$5$ — במשוואת המעגל $(x-h)^2+(y-k)^2=R^2$ מתקיים $R^2=25$, ולכן $R=5$.
$2$ — שיפוע: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{10-(0)}{5-(0)}=2$.
$63$ — $S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}=1\cdot\frac{2^{6}-1}{2-1}=63$.
$19$ — $a_n=a_1+(n-1)d=5+(8-1)\cdot2=19$.
$5$ — $f'(x)=4x+1$, ולכן $f'(1)=4\cdot1+1=5$.
$\frac{1}{5}$ — $P=\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$.
$x=3,\ x=5$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=3$ ו-$x=5$.
$6$ — שיעור הקודקוד: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot1}=6$.
$6$ — $f'(x)=2x+0$, ולכן $f'(3)=2\cdot3+0=6$.
$7x^{6}$ — גוזרים לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=7x^{6}$.
$\frac{1}{2}$ — זהו ערך טריגונומטרי בסיסי: $\cos 60^\circ=\frac{1}{2}$.
$6x$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=6x$.