מבחנים מיוחדים — כיתה י"א · 4 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. $4$ — ממוצע = סכום חלקי כמות: $\frac{16}{4}=4$.
2. $4x^{3}+6x$ — גוזרים לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=4x^{3}+6x$.
3. $\frac{1}{2}$ — $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
4. $126$ — $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$, כאשר $a_{9}=22$, ולכן $S_{9}=126$.
5. $36$ — $a_n=a_1\cdot q^{n-1}=4\cdot 3^{2}=36$.
6. $3$ — מעבירים אגף: $6x=19-1=18$, ולכן $x=3$.
7. $1$ — במשוואת המעגל $(x-h)^2+(y-k)^2=R^2$ מתקיים $R^2=1$, ולכן $R=1$.
8. $54$ — $a_n=a_1\cdot q^{n-1}=2\cdot 3^{3}=54$.
9. $x=-4,\ x=3$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=-4$ ו-$x=3$.
10. $31$ — $S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}=1\cdot\frac{2^{5}-1}{2-1}=31$.
11. $10-2x$ — גוזרים לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=10-2x$.
12. $5$ — במשוואת המעגל $(x-h)^2+(y-k)^2=R^2$ מתקיים $R^2=25$, ולכן $R=5$.
13. $x=-4,\ x=2$ — לפי נוסחת השורשים (או פירוק) מתקבל $x=-4$ ו-$x=2$.
14. $69$ — עלייה של $15\%$: $$60\cdot(1+\frac{15}{100})=69$$ שקל.
15. $2$ — $f'(x)=2x+2$, ולכן $f'(0)=2\cdot0+2=2$.
16. $2$ — מעבירים אגף: $9x=17+1=18$, ולכן $x=2$.
17. $27$ — $a_n=a_1\cdot q^{n-1}=1\cdot 3^{3}=27$.
18. $400$ — $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$, כאשר $a_{20}=39$, ולכן $S_{20}=400$.
19. $2x-6$ — גוזרים איבר-איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=n x^{n-1}$: $f'(x)=2x-6$.
20. $2$ — במשוואת המעגל $(x-h)^2+(y-k)^2=R^2$ מתקיים $R^2=4$, ולכן $R=2$.