דף עבודה: הסתברות (רמה קל)

מפתח תשובות

1. $210$ — ללא חשיבות לסדר: $\binom{10}{4}=210$.
2. $\frac{8}{23}$ — לפי בייס: $P(B_1\mid A)=\frac{P(B_1)P(A\mid B_1)}{P(A)}$ כאשר $P(A)=\frac{23}{40}$, ולכן $\frac{8}{23}$.
3. $10$ — $\binom{5}{2}=\frac{5!}{2!\,(3)!}=10$.
4. $190$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{20}{2}=190$.
5. $70$ — $\binom{8}{4}=\frac{8!}{4!\,(4)!}=70$.
6. $120$ — תמורה חלקית: $P(6,3)=\frac{6!}{(3)!}=120$.
7. $\frac{7}{9}$ — $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$.
8. $1287$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{13}{5}=1287$.
9. $\frac{5}{32}$ — לפי הבינומי: $P=\binom{5}{4}\left(\frac{1}{2}\right)^{5}=\frac{5}{32}=\frac{5}{32}$.
10. $\frac{1}{9}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{2}{6}\cdot\frac{2}{6}=\frac{1}{9}$.
11. $\frac{5}{8}$ — בקרב $(25+15)$ בעלי $A$, $25$ הם גם בעלי $B$: $P(B\mid A)=\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$.
12. $45$ — $\binom{10}{2}=\frac{10!}{2!\,(8)!}=45$.
13. $\frac{2}{7}$ — ללא החזרה: $P=\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{6}=\frac{2}{7}$.
14. $\frac{11}{36}$ — $P(\geq 1)=1-(1-P)^{2}=1-\left(1-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{36}$.
15. $210$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{10}{6}=210$.