הסתברות — כיתה י"א · 4 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $190$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{20}{2}=190$.
2. $10$ — $\binom{5}{2}=\frac{5!}{2!\,(3)!}=10$.
3. $\frac{5}{32}$ — לפי הבינומי: $P=\binom{5}{1}\left(\frac{1}{2}\right)^{5}=\frac{5}{32}=\frac{5}{32}$.
4. $\frac{1}{4}$ — לפי הבינומי: $P=\binom{4}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
5. $\frac{1}{12}$ — מתוך $36$ זוגות, $3$ זוגות סכומם $4$: $P=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
6. $\frac{2}{7}$ — ללא החזרה: $P=\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{6}=\frac{2}{7}$.
7. $\frac{1}{5}$ — הסתברות מסלול = מכפלת ההסתברויות לאורכו: $\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{5}$.
8. $\frac{11}{36}$ — $P(\geq 1)=1-(1-P)^{2}=1-\left(1-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{36}$.
9. $\frac{7}{9}$ — $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$.
10. $1287$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{13}{5}=1287$.
11. $\frac{11}{15}$ — בקרב $(22+8)$ בעלי $A$, $22$ הם גם בעלי $B$: $P(B\mid A)=\frac{22}{30}=\frac{11}{15}$.
12. $70$ — $\binom{8}{4}=\frac{8!}{4!\,(4)!}=70$.
13. $45$ — $\binom{10}{2}=\frac{10!}{2!\,(8)!}=45$.
14. $720$ — תמורות של $6$ עצמים שונים: $6!=720$.
15. $120$ — תמורה חלקית: $P(6,3)=\frac{6!}{(3)!}=120$.
16. $210$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{10}{6}=210$.
17. $210$ — ללא חשיבות לסדר: $\binom{10}{4}=210$.
18. $20$ — תמורה חלקית: $P(5,2)=\frac{5!}{(3)!}=20$.
19. $\frac{1}{2}$ — מספר התוצאות הרצויות חלקי $6$: $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
20. $\frac{1}{9}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{2}{6}\cdot\frac{2}{6}=\frac{1}{9}$.