הסתברות — כיתה י"א · 4 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $\frac{3}{20}$ — הסתברות מסלול = מכפלת ההסתברויות לאורכו: $\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{5}=\frac{3}{20}$.
2. $\frac{1}{4}$ — לפי הבינומי: $P=\binom{4}{1}\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
3. $153$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{18}{2}=153$.
4. $\frac{3}{5}$ — בקרב $(12+8)$ בעלי $A$, $12$ הם גם בעלי $B$: $P(B\mid A)=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.
5. $35$ — $\binom{7}{4}=\frac{7!}{4!\,(3)!}=35$.
6. $105$ — ללא חשיבות לסדר: $\binom{15}{2}=105$.
7. $\frac{3}{10}$ — ללא החזרה: $P=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}=\frac{3}{10}$.
8. $792$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{12}{5}=792$.
9. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{5}=\frac{4}{25}$.
10. $\frac{1}{6}$ — מספר התוצאות הרצויות חלקי $6$: $P=\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$.
11. $\frac{3}{28}$ — ללא החזרה: $P=\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7}=\frac{3}{28}$.
12. $\frac{1}{18}$ — מתוך $36$ זוגות, $2$ זוגות סכומם $11$: $P=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
13. $\frac{3}{8}$ — לפי הבינומי: $P=\binom{4}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.
14. $\frac{7}{11}$ — $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{4}{11}=\frac{7}{11}$.
15. $21$ — $\binom{7}{2}=\frac{7!}{2!\,(5)!}=21$.
16. $6$ — תמורות של $3$ עצמים שונים: $3!=6$.
17. $91$ — ללא חשיבות לסדר: $\binom{14}{2}=91$.
18. $\frac{9}{64}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{3}{8}\cdot\frac{3}{8}=\frac{9}{64}$.
19. $364$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{14}{3}=364$.
20. $56$ — $\binom{8}{3}=\frac{8!}{3!\,(5)!}=56$.