דף עבודה: הסתברות (רמה קשה)

מפתח תשובות

1. $\frac{1}{18}$ — מתוך $36$ זוגות, $2$ זוגות סכומם $3$: $P=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
2. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{5}=\frac{4}{25}$.
3. $\frac{1}{10}$ — באי-תלות $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{10}$.
4. $792$ — בוחרים $5$ מתוך $12$ ללא חשיבות לסדר — זהו צירוף: $\binom{12}{5}=\dfrac{12!}{5!\,7!}=\dfrac{12\times11\times10\times9\times8}{5\times4\times3\times2\times1}=\dfrac{95040}{120}=792$.
5. $\frac{1}{2}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$.
6. $\frac{1}{18}$ — מתוך $36$ זוגות, $2$ זוגות סכומם $11$: $P=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
7. $91$ — ללא חשיבות לסדר: $\binom{14}{2}=91$.
8. $\frac{1}{6}$ — מתוך $36$ זוגות, $6$ זוגות סכומם $7$: $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
9. $\frac{3}{10}$ — ללא החזרה: $P=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}=\frac{3}{10}$.
10. $\frac{7}{10}$ — בקרב $(14+6)$ בעלי $A$, $14$ הם גם בעלי $B$: $P(B\mid A)=\frac{14}{20}=\frac{7}{10}$.
11. $364$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{14}{3}=364$.
12. $12$ — תמורה חלקית: $P(4,2)=\frac{4!}{(2)!}=12$.
13. $21$ — $\binom{7}{2}=\frac{7!}{2!\,(5)!}=21$.
14. $153$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{18}{2}=153$.
15. $\frac{3}{8}$ — $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$.