הסתברות — כיתה י"א · 4 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $\frac{3}{5}$ — בקרב $(30+20)$ בעלי $A$, $30$ הם גם בעלי $B$: $P(B\mid A)=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$.
2. $969$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{19}{3}=969$.
3. $\frac{2}{3}$ — בקרב $(20+10)$ בעלי $A$, $20$ הם גם בעלי $B$: $P(B\mid A)=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$.
4. $\frac{2}{15}$ — באי-תלות $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{15}$.
5. $\frac{16}{81}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{4}{9}\cdot\frac{4}{9}=\frac{16}{81}$.
6. $840$ — תמורה חלקית: $P(7,4)=\frac{7!}{(3)!}=840$.
7. $\frac{27}{35}$ — לפי בייס: $P(B_1\mid A)=\frac{P(B_1)P(A\mid B_1)}{P(A)}$ כאשר $P(A)=\frac{7}{10}$, ולכן $\frac{27}{35}$.
8. $20$ — $\binom{6}{3}=\frac{6!}{3!\,(3)!}=20$.
9. $\frac{4}{5}$ — בקרב $(40+10)$ בעלי $A$, $40$ הם גם בעלי $B$: $P(B\mid A)=\frac{40}{50}=\frac{4}{5}$.
10. $56$ — ללא חשיבות לסדר: $\binom{8}{3}=56$.
11. $220$ — $\binom{12}{3}=\frac{12!}{3!\,(9)!}=220$.
12. $816$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{18}{3}=816$.
13. $\frac{1}{12}$ — באי-תלות $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$.
14. $\frac{1}{2}$ — מספר התוצאות הרצויות חלקי $6$: $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
15. $680$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{17}{3}=680$.
16. $\frac{2}{3}$ — $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
17. $\frac{1}{4}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{4}$.
18. $\frac{1}{2}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{2}$.
19. $\frac{1}{9}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$.
20. $\frac{16}{25}$ — $P(\geq 1)=1-(1-P)^{2}=1-\left(1-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$.