דף עבודה: הסתברות (רמה בינוני)

מפתח תשובות

1. $\frac{1}{16}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{16}$.
2. $210$ — $\binom{10}{4}=\frac{10!}{4!\,(6)!}=210$.
3. $364$ — ללא חשיבות לסדר: $\binom{14}{3}=364$.
4. $20$ — $\binom{6}{3}=\frac{6!}{3!\,(3)!}=20$.
5. $\frac{2}{15}$ — באי-תלות $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{15}$.
6. $\frac{1}{12}$ — באי-תלות $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$.
7. $\frac{1}{5}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{5}$.
8. $\frac{9}{14}$ — לפי נוסחת ההסתברות השלמה: $P(A)=P(B_1)P(A\mid B_1)+P(B_2)P(A\mid B_2)=\frac{1}{2}\cdot\frac{9}{10}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{9}{20}+\frac{5}{20}=\frac{14}{20}=\frac{7}{10}$. לפי בייס: $P(B_1\mid A)=\frac{P(B_1)P(A\mid B_1)}{P(A)}=\frac{9/20}{7/10}=\frac{9}{20}\cdot\frac{10}{7}=\frac{90}{140}=\frac{9}{14}$.
9. $\frac{1}{9}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $P=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$.
10. $1140$ — בחירת קבוצה (ללא סדר): $\binom{20}{3}=1140$.
11. $55$ — ללא חשיבות לסדר: $\binom{11}{2}=55$.
12. $\frac{1}{16}$ — לפי הבינומי: $P=\binom{4}{4}\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$.
13. $220$ — $\binom{12}{3}=\frac{12!}{3!\,(9)!}=220$.
14. $\frac{1}{2}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}}=\frac{1}{2}$.
15. $120$ — תמורות של $5$ עצמים שונים: $5!=120$.