אלגברה — כיתה י"ב · 3 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $x=3$ — $4x = 10 - (-2) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{4}=3$.
2. $120\%$ — $\frac{54}{45} \cdot 100\% = 120\%$.
3. $41$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=123$, ולכן $x=41$.
4. $x=-3$ — $5x = -15 - (0) = -15$, ולכן $x=\frac{-15}{5}=-3$.
5. $x=-1$ — $3x = 2 - (5) = -3$, ולכן $x = \frac{-3}{3} = -1$.
6. $x=-2$ — $7x = -14 - (0) = -14$, ולכן $x=\frac{-14}{7}=-2$.
7. $6$ — $12\% \cdot 50 = \frac{12}{100} \cdot 50 = 6$.
8. $15$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=60$, $2x=30$, $x=15$.
9. $x=2$ — $3x = 5 - (-1) = 6$, ולכן $x=\frac{6}{3}=2$.
10. ב-$21\%$ — $1.1 \times 1.1 = 1.21$, כלומר עלייה כוללת של $21\%$.
11. $125\%$ — $\frac{80}{64} \cdot 100\% = 125\%$.
12. $10\%$ — השינוי הוא $|81-90| = 9$ מתוך הבסיס $90$: $\frac{9}{90} \cdot 100\% = 10\%$.
13. $12$ — $3\%\cdot400=0.03\cdot400=12$.
14. $4x+6y \le 180$ וגם $x \ge 2y$ — זמן: $4x+6y\le180$. היחס בין סוגי התרגילים ניתן ישירות בשאלה: $x\ge2y$ (מספר תרגילי א' לפחות כפול ממספר תרגילי ב').
15. $\\$1250$ — $K(1+p)^n = 800 \cdot (1+0.25)^{2} = 800 \cdot 1.5625 = 1250$.
16. $x=5,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=3$. הצבה: $2\cdot5+3\cdot3=19=19$ וגם $1\cdot5+1\cdot3=8=8$.
17. $x=-3$ — $4x = -13 - (-1) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{4}=-3$.
18. $\\$100$ — $80 = 0.8 \cdot x$, ולכן $x = \frac{80}{0.8} = 100$.
19. $2205$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 2000\cdot(1+0.05)^{2} = 2000\cdot1.1025 = 2205$.
20. $\\$3180$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 3000 + 3000\cdot0.03\cdot2 = 3180$.