דף עבודה: גיאומטריה (רמה קשה)

מפתח תשובות

1. $9$ — הגובה המקסימלי הקיים במבנה הוא $3$ (עמודה 2, שורה אחורית). תיבה מלאה בגודל $2\times3$ בגובה $3$ מכילה $2\times3\times3=18$ קוביות. סכום הקוביות הקיימות: $2+3+1+1+0+2=9$. להשלמה צריך: $18-9=9$.
2. למבנה ב', בקובייה אחת — מבנה א': $1+1+0+2+0+1+1+2+0=8$. מבנה ב': $0+2+1+1+1+2+0+1+1=9$. ההפרש: $9-8=1$, כלומר למבנה ב' יש קובייה אחת יותר.
3. $3$ — מבט מלפנים נוכחי: עמודה1 $\max(1,0)=1$, עמודה2 $\max(1,2)=2$, עמודה3 $\max(2,0)=2$, כלומר $1,2,2$. היעד $3,2,3$. הפרשים: עמודה1: $3-1=2$, עמודה2: $0$, עמודה3: $3-2=1$. סה"כ: $2+1=3$.
4. $2$ — מבט מלפנים נוכחי: עמודה1 $\max(0,2)=2$, עמודה2 $\max(3,0)=3$, עמודה3 $\max(1,2)=2$, כלומר $2,3,2$. היעד $2,3,4$. הפרש רק בעמודה 3: $4-2=2$. סה"כ: $2$.
5. $64$ — מספר הקוביות: $1+0+2+2+1+0+0+1+1=8$. נפח קובייה בודדת: $2^3=8$ סמ"ק. נפח כולל: $8\times8=64$ סמ"ק.
6. $4\sqrt{2}$ — אלכסון הריבוע לפי פיתגורס: $\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{2\cdot4^2}=4\sqrt{2}$ ס"מ.
7. $10\sqrt{2}$ — אלכסון הריבוע לפי פיתגורס: $\sqrt{10^2+10^2}=\sqrt{2\cdot10^2}=10\sqrt{2}$ ס"מ.
8. למבנה ב', בקובייה אחת — מבנה א': $3+0+2+1+2+1=9$. מבנה ב': $0+4+1+2+0+3=10$. ההפרש: $10-9=1$, כלומר למבנה ב' יש קובייה אחת יותר.
9. $80$ — מספר הקוביות: $0+2+1+1+0+3+2+1+0=10$. נפח קובייה בודדת: $2^3=8$ סמ"ק. נפח כולל: $10\times8=80$ סמ"ק.
10. $2$ — מבט מלפנים נוכחי של מבנה א': עמודה1 $\max(1,2)=2$, עמודה2 $\max(2,1)=2$, עמודה3 $\max(0,3)=3$, כלומר $2,2,3$. היעד הוא $3,2,4$. הפרשים: עמודה1: $3-2=1$, עמודה2: $2-2=0$, עמודה3: $4-3=1$. סה"כ קוביות להוספה: $1+0+1=2$.
11. $9\sqrt{3}$ — שטח משולש שווה־צלעות: $\dfrac{\sqrt{3}}{4}s^2=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot36=9\sqrt{3}$ סמ"ר.
12. $7\sqrt{2}$ — אלכסון הריבוע לפי פיתגורס: $\sqrt{7^2+7^2}=\sqrt{2\cdot7^2}=7\sqrt{2}$ ס"מ.
13. למבנה א', בקובייה אחת — מבנה א': $2+2+1+0+1+3=9$. מבנה ב': $1+0+2+3+2+0=8$. ההפרש: $9-8=1$, כלומר למבנה א' יש קובייה אחת יותר.
14. $1\sqrt{3}$ — שטח משולש שווה־צלעות: $\dfrac{\sqrt{3}}{4}s^2=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot4=1\sqrt{3}$ סמ"ר.
15. $3\sqrt{2}$ — אלכסון הריבוע לפי פיתגורס: $\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{2\cdot3^2}=3\sqrt{2}$ ס"מ.