גיאומטריה — כיתה י"ב · 3 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. $5\sqrt{2}$ — אלכסון הריבוע לפי פיתגורס: $\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{2\cdot5^2}=5\sqrt{2}$ ס"מ.
2. $17$ — הגובה המקסימלי הקיים הוא $3$ (עמודה 2, שורה אמצעית). תיבה מלאה $3\times3$ בגובה $3$ מכילה $3\times3\times3=27$ קוביות. סכום הקוביות הקיימות: $2+0+1+1+3+0+0+1+2=10$. להשלמה: $27-10=17$.
3. $20$ — שטח משולש: $\dfrac{5\cdot8}{2}=20$ סמ"ר.
4. $7\sqrt{2}$ — אלכסון הריבוע לפי פיתגורס: $\sqrt{7^2+7^2}=\sqrt{2\cdot7^2}=7\sqrt{2}$ ס"מ.
5. $8$ — הצלע השנייה היא השטח חלקי הצלע הידועה: $\dfrac{48}{6}=8$ ס"מ.
6. $120^\circ$ — במצולע משוכלל כל הזוויות שוות: $\dfrac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}=\dfrac{720^\circ}{6}=120^\circ$.
7. $4\sqrt{3}$ — שטח משולש שווה־צלעות: $\dfrac{\sqrt{3}}{4}s^2=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot16=4\sqrt{3}$ סמ"ר.
8. $3,4$ — שורה קדמית $3,0,2$: מקסימום $=3$. שורה אחורית $1,4,0$: מקסימום $=4$. בסדר קדמי-אחורי: $3,4$.
9. $90°$ — במצולע משוכלל כל הזוויות שוות: $\dfrac{(n-2)\cdot180°}{n}=\dfrac{(4-2)\cdot180°}{4}=\dfrac{2\cdot180°}{4}=\dfrac{360°}{4}=90°$.
10. $12$ — סוכמים את כל תשעת המספרים: שורה אחורית $1+0+2=3$, שורה אמצעית $2+3+1=6$, שורה קדמית $0+1+2=3$. הסכום הכולל $3+6+3=12$.
11. $4$ — $5^2-3^2=25-9=16$, ולכן הניצב $\sqrt{16}=4$.
12. $36\pi$ — הרדיוס הוא $\dfrac{12}{2}=6$, ולכן השטח $\pi\cdot6^2=36\pi$ סמ"ר.
13. $2$ — מבט מלפנים נוכחי: עמודה1 $\max(0,2)=2$, עמודה2 $\max(3,0)=3$, עמודה3 $\max(1,2)=2$, כלומר $2,3,2$. היעד $2,3,4$. הפרש רק בעמודה 3: $4-2=2$. סה"כ: $2$.
14. $8\sqrt{2}$ — אלכסון הריבוע לפי פיתגורס: $\sqrt{8^2+8^2}=\sqrt{2\cdot8^2}=8\sqrt{2}$ ס"מ.
15. $9$ — שטח ריבוע: $3^2=9$ סמ"ר.
16. $5$ — הצלע השנייה היא השטח חלקי הצלע הידועה: $\dfrac{40}{8}=5$ ס"מ.
17. $36^\circ$ — סכום הזוויות החיצוניות הוא $360^\circ$, ולכן כל אחת $\dfrac{360^\circ}{10}=36^\circ$.
18. $81$ — שטח ריבוע: $9^2=81$ סמ"ר.
19. $9\pi$ — הרדיוס הוא $\dfrac{6}{2}=3$, ולכן השטח $\pi\cdot3^2=9\pi$ סמ"ר.
20. $6\pi$ — היקף מעגל: $2\pi r=2\pi\cdot3=6\pi$ ס"מ.