טריגונומטריה — כיתה י"ב · 3 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $\frac{40}{41}$ — קוסינוס הוא היחס בין הניצב הצמוד לזווית ליתר: $\cos\alpha=\frac{40}{41}$.
2. $\frac{16}{34}$ — סינוס הוא היחס בין הניצב שמול הזווית ליתר: $\sin\alpha=\frac{16}{34}$.
3. $13$ — לפי משפט פיתגורס $c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
4. $1$ — הערך של $\tan 45°$ הוא $1$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.
5. $\frac{21}{35}$ — סינוס הוא היחס בין הניצב שמול הזווית ליתר: $\sin\alpha=\frac{21}{35}$.
6. $\frac{9}{41}$ — סינוס הוא היחס בין הניצב שמול הזווית ליתר: $\sin\alpha=\frac{9}{41}$.
7. $1$ — $\cos 0° = 1$.
8. $0$ — $\sin 0° = 0$.
9. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הערך של $\cos 30°$ הוא $\frac{\sqrt{3}}{2}$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.
10. $\frac{16}{20}$ — קוסינוס הוא היחס בין הניצב הצמוד לזווית ליתר: $\cos\alpha=\frac{16}{20}$.
11. $55°$ — במשולש ישר-זווית סכום שתי הזוויות החדות $90°$, לכן $90°-35°=55°$.
12. $\frac{8}{10}$ — קוסינוס הוא היחס בין הניצב הצמוד לזווית ליתר: $\cos\alpha=\frac{8}{10}$.
13. $60°$ — $\cos 60°=\frac{1}{2}$, לכן $\alpha=60°$.
14. $1$ — $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.
15. $\frac{10}{26}$ — סינוס הוא היחס בין הניצב שמול הזווית ליתר: $\sin\alpha=\frac{10}{26}$.
16. $15$ — לפי משפט פיתגורס $c=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$.
17. $\frac{28}{35}$ — קוסינוס הוא היחס בין הניצב הצמוד לזווית ליתר: $\cos\alpha=\frac{28}{35}$.
18. $\frac{1}{2}$ — $\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}$.
19. $\frac{30}{34}$ — קוסינוס הוא היחס בין הניצב הצמוד לזווית ליתר: $\cos\alpha=\frac{30}{34}$.
20. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — הערך של $\sin 45°$ הוא $\frac{\sqrt{2}}{2}$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.