⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"ב · 3 יח"ל · רמה קשה · 20 שאלות

טריגונומטריה — כיתה י"ב · 3 יח"ל (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.במשולש שתי צלעות הן $6$ ו- $6$ והזווית הכלואה ביניהן $60°$ . מהי הצלע השלישית (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $6$
(ב) $8.49$
(ג) $10.39$
(ד) $12$
2.במשולש $∠ A = 45°$ , $∠ B = 60°$ והצלע שמול $A$ באורך $12$ . מהי הצלע שמול $B$ (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $14$
(ב) $9.8$
(ג) $8.49$
(ד) $14.7$
3.במשולש שתי צלעות הן $5$ ו- $12$ והזווית הכלואה ביניהן $90°$ . מהי הצלע השלישית (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $169$
(ב) $17$
(ג) $10.91$
(ד) $13$
4.אדם עומד במרחק $20$ מ' מבסיס עץ ורואה את ראש העץ בזווית הגבהה של $4 5^{\circ}$ (גובה עיניו זניח). מהו גובה העץ?
(א) $10$
(ב) $20$
(ג) $40$
(ד) $202$
5.במשולש שתי צלעות הן $5$ ו- $8$ והזווית הכלואה ביניהן $60°$ . מהי הצלע השלישית (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $11.36$
(ב) $13$
(ג) $9.43$
(ד) $7$
6.במשולש שתי צלעות הן $4$ ו- $7$ והזווית הכלואה ביניהן $60°$ . מהי הצלע השלישית (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $9.64$
(ב) $6.08$
(ג) $11$
(ד) $8.06$
7.במשולש שתי צלעות הן $9$ ו- $12$ והזווית הכלואה ביניהן $90°$ . מהי הצלע השלישית (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $7.94$
(ב) $21$
(ג) $15$
(ד) $225$
8.במשולש ישר־זווית היתר הוא $10$ ס"מ והזווית החדה $6 0^{\circ}$ . מהו אורך הניצב שמול הזווית?
(א) $5$
(ב) $10$
(ג) $\frac{10}{3}$
(ד) $53$
9.במשולש ישר־זווית הניצב הצמוד לזווית $6 0^{\circ}$ הוא $7$ ס"מ. מהו אורך היתר?
(א) $\frac{7}{2}$
(ב) $7$
(ג) $14$
(ד) $73$
10.במשולש $∠ A = 30°$ , $∠ B = 90°$ והצלע שמול $A$ באורך $10$ . מהי הצלע שמול $B$ (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $5$
(ב) $20$
(ג) $0$
(ד) $12$
11.מטוס טס בגובה $1000$ מ'. זווית השפלה אל מסלול הנחיתה היא $3 0^{\circ}$ . מהו המרחק האופקי מהמטוס אל המסלול?
(א) $2000$
(ב) $1000$
(ג) $10003$
(ד) $\frac{1000}{3}$
12.במשולש ישר־זווית היתר הוא $10$ ס"מ והזווית החדה $3 0^{\circ}$ . מהו אורך הניצב שמול הזווית?
(א) $53$
(ב) $10$
(ג) $\frac{10}{3}$
(ד) $5$
13.במשולש $∠ A = 30°$ , $∠ B = 45°$ והצלע שמול $A$ באורך $6$ . מהי הצלע שמול $B$ (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $8.49$
(ב) $4.9$
(ג) $4.24$
(ד) $8$
14.מצוק בגובה $50$ מטר נצפית מכונית בים, וזווית השפלה אליה היא $45°$ . מהו המרחק האופקי בין בסיס הצוק למכונית (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $25$ מטר
(ב) $35.35$ מטר
(ג) $70.71$ מטר
(ד) $50$ מטר
15.במשולש שתי צלעות הן $6$ ו- $9$ והזווית הכלואה ביניהן היא $60°$ . מהו שטח המשולש (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $23.38$
(ב) $13.5$
(ג) $46.76$
(ד) $27$
16.במשולש שתי צלעות הן $8$ ו- $7$ והזווית הכלואה ביניהן היא $30°$ . מהו שטח המשולש (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $56$
(ב) $14$
(ג) $24.25$
(ד) $28$
17.במשולש שתי צלעות הן $8$ ו- $7$ והזווית הכלואה ביניהן היא $60°$ . מהו שטח המשולש (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $48.5$
(ב) $24.25$
(ג) $28$
(ד) $14$
18.במשולש $∠ A = 60°$ , $∠ B = 45°$ והצלע שמול $A$ באורך $14$ . מהי הצלע שמול $B$ (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $19.8$
(ב) $11.43$
(ג) $16$
(ד) $17.15$
19.במשולש שתי צלעות הן $8$ ו- $7$ והזווית הכלואה ביניהן היא $45°$ . מהו שטח המשולש (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $19.8$
(ב) $28$
(ג) $14$
(ד) $39.6$
20.במשולש $∠ A = 30°$ , $∠ B = 60°$ והצלע שמול $A$ באורך $8$ . מהי הצלע שמול $B$ (עיגול לשתי ספרות)?
(א) $6.93$
(ב) $10$
(ג) $13.86$
(ד) $4.62$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

$6$ — לפי משפט הקוסינוסים $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=6^2+6^2-2\cdot 6\cdot 6\cdot \cos 60°=36$, ולכן $c=6$.
$14.7$ — לפי משפט הסינוסים $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$, לכן $b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{12\cdot \sin 60°}{\sin 45°}=14.7$.
$13$ — לפי משפט הקוסינוסים $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=5^2+12^2-2\cdot 5\cdot 12\cdot \cos 90°=169$, ולכן $c=13$.
$20$ — הגובה שווה למרחק כפול הטנגנס: $20\cdot\tan 45^\circ=20\cdot1=20$ מ'.
$7$ — לפי משפט הקוסינוסים $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=5^2+8^2-2\cdot 5\cdot 8\cdot \cos 60°=49$, ולכן $c=7$.
$6.08$ — לפי משפט הקוסינוסים $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=4^2+7^2-2\cdot 4\cdot 7\cdot \cos 60°=37$, ולכן $c=6.08$.
$15$ — לפי משפט הקוסינוסים $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=9^2+12^2-2\cdot 9\cdot 12\cdot \cos 90°=225$, ולכן $c=15$.
$5\sqrt{3}$ — מול$=10\cdot\sin 60^\circ=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$ ס"מ.
$14$ — הקוסינוס שווה לניצב הצמוד חלקי היתר, ולכן היתר $=\dfrac{7}{\cos 60^\circ}=\dfrac{7}{1/2}=14$ ס"מ.
$20$ — לפי משפט הסינוסים $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$, לכן $b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{10\cdot \sin 90°}{\sin 30°}=20$.
$1000\sqrt{3}$ — הטנגנס שווה לגובה חלקי המרחק האופקי, ולכן האופקי $=\dfrac{1000}{\tan 30^\circ}=1000\sqrt{3}$ מ'.
$5$ — הניצב שמול הזווית הוא יתר כפול הסינוס: $10\cdot\sin 30^\circ=10\cdot\dfrac{1}{2}=5$ ס"מ.
$8.49$ — לפי משפט הסינוסים $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$, לכן $b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{6\cdot \sin 45°}{\sin 30°}=8.49$.
$50$ מטר — זווית השפלה שווה לזווית ההגבהה מהנקודה התחתונה. הטנגנס הוא היחס בין הגובה למרחק: $\tan 45°=\frac{50}{50}$, לכן מרחק $=\frac{50}{\tan 45°}=50$ מטר.
$23.38$ — נוסחת השטח: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 9\cdot \sin 60°=23.38$.
$14$ — נוסחת השטח: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 7\cdot \sin 30°=14$.
$24.25$ — נוסחת השטח: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 7\cdot \sin 60°=24.25$.
$11.43$ — לפי משפט הסינוסים $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$, לכן $b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{14\cdot \sin 45°}{\sin 60°}=11.43$.
$19.8$ — נוסחת השטח: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 7\cdot \sin 45°=19.8$.
$13.86$ — לפי משפט הסינוסים $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$, לכן $b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{8\cdot \sin 60°}{\sin 30°}=13.86$.