⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"ב · 5 יח"ל · רמה בינוני · 20 שאלות

אלגברה — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.פתרו: $∣4 x - 8∣ = 16$ .
(א) $x = - 2$
(ב) $x = 6, x = 2$
(ג) $x = 6, x = - 2$
(ד) $x = 6$
2.פתרו: $∣ x - 2∣ < 4$ .
(א) $- 2 < x < 6$
(ב) $x > 6$
(ג) $x < - 2$
(ד) $- 4 < x < 4$
3.פתרו: $lo g_{3} x = 4$ .
(א) $x = 4$
(ב) $x = 82$
(ג) $x = 12$
(ד) $x = 81$
4.מהו הערך המוחלט של המספר המרוכב $z = 3 + 4 i$ ?
(א) $25$
(ב) $7$
(ג) $5$
(ד) $7$
5.נתון $z = - 7 + 2 i$ . מהו הצמוד $\overset{z}{ˉ}$ ?
(א) $7 - 2 i$
(ב) $- 7 + 2 i$
(ג) $- 7 - 2 i$
(ד) $7 + 2 i$
6.פתרו: $∣2 x - 10∣ = 8$ .
(א) $x = 9, x = 1$
(ב) $x = 9, x = - 1$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = 9$
7.מהו $(1 + i)^{2}$ ?
(א) $2$
(ב) $1 + 2 i$
(ג) $- 2 i$
(ד) $2 i$
8.פתרו: $∣6 x - 6∣ = 18$ .
(א) $x = 4, x = 2$
(ב) $x = 4, x = - 2$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = - 2$
9.פתרו: $x^{2} - 5 x + 6 < 0$ .
(א) $2 \leq x \leq 3$
(ב) $2 < x < 3$
(ג) $x < 2$ או $x > 3$
(ד) $x < 3$
10.פתרו: $lo g_{2} (x - 1) = 3$ .
(א) $x = 8$
(ב) $x = 7$
(ג) $x = 10$
(ד) $x = 9$
11.פתרו: $lo g_{3} (x - 2) = 2$ .
(א) $x = 12$
(ב) $x = 9$
(ג) $x = 11$
(ד) $— 1$
12.פתרו: $∣2 x - 2∣ = 10$ .
(א) $x = - 4$
(ב) $x = 6, x = 4$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = 6, x = - 4$
13.מהו התוצאה של $(5 - 3 i) - (2 - 7 i)$ ?
(א) $3 + 4 i$
(ב) $7 - 10 i$
(ג) $3 - 10 i$
(ד) $- 3 + 4 i$
14.פתרו: $lo g_{2} x = 4$ .
(א) $x = 4$
(ב) $x = 8$
(ג) $x = 16$
(ד) $— 1$
15.פתרו: $∣ x - 2∣ < 8$ .
(א) $- 6 < x < 10$
(ב) $x < - 6$
(ג) $- 8 < x < 8$
(ד) $x > 10$
16.פתרו: $∣3 x - 9∣ = 12$ .
(א) $x = 7, x = - 1$
(ב) $x = 7$
(ג) $x = 7, x = 1$
(ד) $x = - 1$
17.פתרו: $2^{x} = \frac{1}{8}$ .
(א) $x = - 8$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = \frac{1}{3}$
18.נתון $z = 5 - 12 i$ . מהו $∣ z ∣$ ?
(א) $17$
(ב) $7$
(ג) $169$
(ד) $13$
19.נתון $z = 3 + 4 i$ . מהו $∣ z ∣$ ?
(א) $1$
(ב) $5$
(ג) $7$
(ד) $25$
20.פתרו בתחום המרוכבים: $x^{2} + 100 = 0$ .
(א) $x = 10 i$
(ב) $x = \pm 100 i$
(ג) $x = \pm 10$
(ד) $x = \pm 10 i$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

$x=6, x=-2$ — $4x-8=16$ ⇐ $x=6$, או $4x-8=-16$ ⇐ $x=-2$.
$-2<x<6$ — $-4<x-2<4$ ⇐ $-2<x<6$.
$x=81$ — $x=3^{4}=81$.
$5$ — $|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.
$-7-2i$ — כדי למצוא את הצמוד משנים את סימן החלק המדומה בלבד: $\bar{z}=-7-2i$. החלק הממשי נשאר ללא שינוי.
$x=9, x=1$ — $2x-10=8$ ⇐ $x=9$, או $2x-10=-8$ ⇐ $x=1$.
$2i$ — $(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i$.
$x=4, x=-2$ — $6x-6=18$ ⇐ $x=4$, או $6x-6=-18$ ⇐ $x=-2$.
$2<x<3$ — $(x-2)(x-3)<0$ — שלילי בין השורשים, ולכן $2<x<3$.
$x=9$ — $x-1=2^{3}=8$ ⇐ $x=9$.
$x=11$ — $x-2=3^{2}=9$ ⇐ $x=11$.
$x=6, x=-4$ — $2x-2=10$ ⇐ $x=6$, או $2x-2=-10$ ⇐ $x=-4$.
$3+4i$ — פותחים סוגריים תוך שינוי סימן לכל איבר בסוגריים השני: $5-3i-2+7i=(5-2)+(-3+7)i=3+4i$.
$x=16$ — $x=2^{4}=16$.
$-6<x<10$ — $-8<x-2<8$ ⇐ $-6<x<10$.
$x=7, x=-1$ — $3x-9=12$ ⇐ $x=7$, או $3x-9=-12$ ⇐ $x=-1$.
$x=-3$ — $\frac{1}{8}=2^{-3}$, ולכן $x=-3$.
$13$ — $|z|=\sqrt{5^2+(-12)^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
$5$ — $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
$x=\pm 10i$ — $x^2=-100$ ⇐ $x=\pm\sqrt{-100}=\pm 10i$.